小学数学盈亏问题是很多学生非常欠缺的部分，最近部分家长都在抱怨辅导孩子力不从心。其实，想要解决这一部分难题是非常简单，今天老师对盈亏问题的各种题型都做了非常细致的讲解，希望能够帮助更多的家长在暑期更好的辅导孩子。
基本题型 第一类：一盈一亏
例1：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？
分析：依题中条件，我们可知：
第一种分法：每人3块，还剩16块
第二种分法：每人5块，还少4块
我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以不仅把那剩下的16块分完，还少4块，总数上，第二次比第一次多16+4=20块，换句话说：每人多分2块，就得多分20块，我们就可以算出有多少人了，20÷2=10人，那总饼干数就是：10×3+16=46或10×5-4=46
第二类：二次都是盈
例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就多4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？
分析：依题中条件，我们可知：
第一种分法：每人3块，还剩16块
第二种分法：每人5块，还多4块
我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由剩下16块变成只剩下4块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块，换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3+16=34或6×5+4=34
第三类：二次都是亏
例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则少4块饼干；如果每人分5块，那么就少16块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？
分析：依题中条件，我们可知：
第一种分法：每人3块，还少4块
第二种分法：每人5块，还少16块
我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由少4块变成了少16块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块，换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3-4=14或6×5-16=14
二、变化题型
（一）语言上的变化
例：同学去划船，如果每只船坐4人，则少1只船；如果每只船坐6人，则多出4只船，问同学们共多少人？租了几只船？
分析：讲解时，可先让学生练习以下这道题，引导学生在对比两道例题异与同，进行条件转换。（同学去划船，如果每只船坐4人，则多4人；如果每只船坐6人，则少24人，问同学们共多少人？租了几只船？）
例：学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？
分析：仔细观察，发现第一次分法与基本题型的分法不一样，有什么办法转换过来？由其中两人各擦4块、其余各擦5块则余12块，可知，若每人都擦5块，则余12-（5-4）×2=10块，而每人擦6块则正好.可见每人多擦一块可把余下的10块擦完.则擦玻璃人数是[12-（5-4）×2]÷（6-5）=10（人），玻璃的块数是6×10=60（块）。
三、特殊例题
1．钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？
分析：关键在于条件的转换，要么都转换成钢笔，要么都转换成圆珠笔。
解1：都转换成钢笔；买5支钢笔差15角，买8支钢笔差（12×8－6）90角，这是双亏：分差是（8－5）3支，总差是（90－15）75角，就是说多买3支，就多差75角；这样就可求出1支钢笔多少钱；继而求出小明带了多少钱。
［（12×8－6）－15］÷（8－5）＝75÷3＝25（角）--钢笔的价钱 25×5－15＝125－15＝110（角）＝11（元）--小明带得钱数
解2：都转换成圆珠笔；买5支圆珠笔多（12×5－15）45角，买8支圆珠笔多6角。 ［（12×5－15）－6］÷（8－5）＝39÷3＝13（角）--圆珠笔的价钱 13×8＋6＝104＋6＝＝110（角）＝11（元）--小明带得钱数
2．某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加 10个，问这批学生可能有多少人？
解答：关键在于条件的理解， 每个寝室安排8个人，要用33个寝室；因没说盈或亏， 我们只能认为至少有：（33－1）×8＋1＝257（人）；至多有：33×8＝264（人）； 每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，也没说盈或亏， 我们也只能认为至少有：（33＋10－1）×（8－2）＋1＝253（人）；至多有：（33＋10）×（8－2）＝258（人）；
根据这两个条件可以得到人数在257与258之间。 （至少取大数，至多取小数，）
3．有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够。问第二组有多少人？
解答：因分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够。 说明第一组的人数不到48÷4＝12人，多于（48÷5＝9„3）9个人，即10到11人； 同理，第二组不到48÷3＝16人，又多与48÷4＝12人，即13到15人， 因15－10＝5（人）；由此可知：第一组是10人，第二组是15人。
4．“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等。花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？
分析：根据题意我们可知盒内的球的数量一定是2、3、5的倍数，假设1份球数是30个；原来各买一份要：
30÷2＋30÷3＝15＋10＝25（元）；现在要（30＋30）÷5×2＝24（元）；即小明每买30＋30＝60个球，就可以少花1元钱，那么小明一共就买了4×60＝240个球。
一、生活实景中判断方向
1 小丽早晨面向太阳，左边是 面，右边是 面，后边是 _面.
解析 太阳从东边升起，早晨面向太阳是面向东，根据东、西、南、北的对应方向确定方向即可.小丽左边面向太阳，左边是北面，右边是南面，后边是西面.
故答案为：北；南；西.
2 傍晚，当你面对太阳时，你的左面是 ,右面是 ,后面是
1:南
2:北
3:东
因为太阳在西面落下，所以面对太阳就是面对西，
在人的后面也就是与西相反的就是东，左面是南，右面是北，后面是东
3 201班教室的黑板在教室的西面，那么老师讲课时背对着黑板，面向( ) 面 .
A. 东 B. 南 C. 西 D. 北
黑板在西面，老师背对黑板即背面是西方，前面东方.
故选A.
4 把手表平放在桌面上，若数12正对着北方，则数3正对着( ) 方 .
A. 东 B. 西 C. 北
答案 A
解析 这一题考查的是灵活运用上北下南左西右东这一知识和时钟的相关知识.
首先当12正对着北方时，相当于把一个钟面竖着放，12指着上方，这时，3指着右面，运用上
北下南左西右东的口诀就可以知道3对着东方.
（想要学习可以留言一起参与学习哦）
人教版三年级数学上册《数学广角一一集合》教后的几点认知与思考
安康高新区第六小学刘恒
“重复问题”、“集合思想”是三年级上册第九单元《数学广角——集合》的教材教学内容，是逻辑思维训练的起始课，也是集合思想的基础教学。集合思想对于三年级来说并不陌生，只是之前学习的集合思想基本上都是计数和计算过程中的“一一对应”的思想以及对事物进行“分类归类”的实践活动。本册教材在以前所学所知的基础上加入了重叠重复现象的数学实践探索，运用集合图的探究方法来认识“对应、分类归类、重叠重复”的数学实践问题，这是新的知识点。教材中的例1通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两项参赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。通过合作与交流，探索与对比发现集合图，利用集合图（韦恩图）把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求学生通过发现和解决生活中的问题去初步体会集合思想，并能够用自己的方法解决问题，这为后继学习打下必要的基础。学生体验集合图的形成过程后，感知集合图的直观性和既不重复又不遗漏的快捷性，充分了解集合图各部分的意义，感受生活中的集合美。对生活中的“对应、重复问题”学生已有一些直接的经验，但对用“集合思想”的观点方法来认知解决这类数学问题还需进一步的学习。下面我结合本学期该单元的课堂教学实践从单元教学知识点与单元教学目标达成、教学方法与教学策略等方面谈谈自己的教后认知与思考，以利于今后的学教活动。
用一条封闭曲线直观地表示集合及其关系地图形称为韦恩图(也叫文氏图)。John Venn（约翰.韦恩）是十九世纪英国的哲学家和数学家，他在1881年发明了文氏图。
一、单元教学知识点与单元目标达成
(一)单元教学知识点:
1.用"一一对应"和"列举法″寻找"重复″的事物与数量；
2.认识了解"韦恩图″即"集合图"并用它解决实际数学问题；
3.使用"分类归纳″的方法，结合数学问题实际填写集合图；
4.利用简单的排列组合技能，通过分类与数形结合的方法全面地思考问题，使用"集合图”解决数学实践问题；
5.给合教材编排的思考题，复习回顾"搭配"问题，培养学生简单的排列组合思想、有序思想和逻辑推理能力，从而为下册的"数学广角″学习垫定基础；
6.集合圈(图)的意义:用一条封闭曲线的内部范围代表集合，以及用这样的几种或几个集合直观地表示某类数量或事物及其它数量或事物关系的图示我们称为集合圈(图)，还叫做韦恩图，也叫做文氏图。
7.集合图构成部分的名称有:全集，空集，交集，并集，子集，补集，空集，元素，集合等，这部分知识到高中要具体的学习，大家了解一下就可以了；
8.简单集合问题的计算公式:一部分数+另一部分数-重复数=实际总数
实际总数+重复数-一部分数=另一部分数
实际总数+重复数-另一部分数=一部分数。
（二）单元教学目标达成：
1、让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。
2、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。
3、利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。
二、教学方法与教学策略：
1.通过小组合作和交流、猜一猜等活动，使学生初步感知集合图的形成过程，并能清楚的了解各部分的意义，从而解决生活中简单的重复问题。并感受和发现数学在生活中的无处不在。
2.运用合作学习、探究学习和比较式学习，发现直观图的优势特点，为解决重复问题奠定理论性基础。
3.体验合作学习和自主学习的过程，养成勤思善问好学的习惯，同时培养合作学习意识和提高对数学的学习兴趣。
4.以运动会为主线，感受生活中的数学，从而牵引课堂进展，并通过学习集合思想，体会数学的基本思维方式和基础逻辑思想。
5.使学生借助集合图，了解集合图中各部分的意义，并能用数学语言表述。通过集合图，发现探索不同的列示计算来解决重复问题。
6.小组合作的方式，亲历集合图的形成过程。养成勤思善问好学的习惯，同时培养合作学习意识和提高对数学的学习兴趣。7.把自主探究与有意义的接受学习有机结合。
学生对于“重复的人数要减去”是有经验的，因此在充分尊重学生经验认知的基础上，放手让学生先自主探究，独立完成，再汇报交流。配合学生汇报，利用多媒体课件出示维恩图，运用讲授法引导学生认识并理解维恩图，并通过直观演示将两个集合圈合并的过程，引导学生讨论发现“集合中的元素是不能重复出现的”，体会集合元素的互异性；“集合元素的顺序可以不同”，体会集合元素的无序性。并让学生想一想说一说图中每一部分所表示的含义，尤其是“两项都参加的和参加这两项比赛的”，体会交集和并集的含义。
8.放手学生，让学生体会与交、并有关的计算。
学生在列式解答时，根据连线或维恩图，会列出多种方法。放手让学生尝试解决，并充分展示学生的方法，同时给予充分肯定。让学生结合维恩图体会各个算式所表示的含义，体会求“两个集合并集的元素个数”就是要将两个集合的元素个数相加后减去其交集的元素个数。突出基本的方法，加深学生对与交、并有关计算的体会和对集合知识的理解。
9.关注“冲突”，激发学生的探究欲望和兴趣。
提出需要解决的问题“参加这两项比赛的共有多少人？”后，学生的不同答案有可能引发“冲突”。抓住这一“冲突”，追问“你能确定有17人吗？”、“你能证明为什么不是17人吗？”，以此激发学生探究的欲望，让学生积极主动的投入解决问题的活动中去，用个性化的思考和处理问题的方式解决问题，为他们自主构建知识的意义提供保障。
10.培养学生收集、整理信息的意识和能力。
本着从实践中来到实践中去的原则，课堂上通过学生生活实际介绍了用维恩图表示集合及其交、并的方法，让学生亲身感知集合的思想，体验知识生成的过程，在过程中体验集合的思想，在过程中感悟重复，并顿悟重复问题的解决方法。让学生经历问题解决的数学化过程，获得数学学习体验。
11.培养学生思维的严谨严密性。
数学的教学，最重要的不是数学知识的教学，而是数学思维、数学思想方法的教学。数学思想贯穿整个数学体系的始终。所以，从小就给学生渗透一些数学思想是非常必要而且非常重要的。而其中重要的一环就是学生数学思维的严谨性的培养。严谨性是数学学科的基本特征之一。在教学过程，我注重培养学生思维的严谨严密性，如解读韦恩图的过程中，让学生表述各个部分的意思。大圈是表示“参加跳绳人数”和“参加踢毽人数”，而去掉了都参加的部分后是“只参加跳绳人数”和“只参加踢毽人数”，多了一个字“只”，虽然只有一字之差，但是意思完全不一样。还有“既参加跳绳又参加踢毽”让学生明白这是两种活动都参加的。
12.锻炼根据实际情况解决问题的能力。
具体情况，具体分析。课堂最后设计的课后思考题目对学生所学知识灵活运用的能力既是锻炼又是提高。
三、数学广角教后思考：
１.关于课件运用:
课件出示小动物回家，引入课堂，使课堂教学更加高效、生动、活泼。使带有一定强制性的教学过程转变成学生高效的自学，使儿童在小组合作中体验与情感结合起来，学生的学习兴趣高涨，注意力更加集中，思维更加活跃，从而更好地掌握知识、发展技能。
２.关于数学资料的收集整理:
培养学生收集、整理信息的意识和能力。集合的抽象性是在它最终形成结论才具有的，而在结论形成过程中，必然以大量的具体内容为基础。本着从实践中来到实践中去的原则，课堂上我们让学生从生活实际中亲身感知集合的思想，并使他们亲身体验集合图的产生过程，让学生在过程中体验集合的思想，在过程中感悟重叠，并领悟重叠问题的解决方法。让学生经历问题解决的数学化过程，获得数学学习体验。
３.关于数学思维的科学性:
培养学生思维的严密性严谨性是数学学科的基本特征之一。数学的教学，最重要的不是数学知识的教学，而是数学思维，数学思想方法的教学。数学思想贯穿整个数学体系的始终。所以，从小就给学生渗透一些数学思想是非常必要而且非常重要的。而其中重要的一环就是学生数学思维的严谨性的培养。严谨性是数学学科的基本特征之一。如课件出示韦恩图，引导学生填写、理解的过程中，让学生表述各个部分的意思。课堂上时时注重学生严密的思维。
4.关于定势思维的转换：
教学中要注意克服学生的思维定势。能促使学生发现问题，培养学生的质疑精神，长此以往，由质疑进而求异，突破传统观念，大胆创立新说。根据实际情况解决问题的能力。谢谢大家！
附：《数学广角——集合》家校共育练习1、学校组织看文艺表演，东东的座位从左数是第7个，从右数是第10个，这一行有多少个座位？
2、三（1）班有50人，其中25人喜欢吃苹果，22人喜欢吃橘子，13人既喜欢吃苹果又喜欢吃橘子。两种水果都不喜欢吃的有多少人？
3、三（4）班同学在本学期的期中考试中，有36人数学获得优秀，有29人语文获得优秀，有28人语文和数学都获得了优秀，同时有9人语文数学都没有获得优秀，三（4）班总共有多少学生？
4、三（6）班有学生55人，参加篮球比赛的有20人，既参加篮球比赛又参加乒乓球比赛有12人，两项都没有参加的有14人。参加乒乓球比赛有多少人？
5、三（4）班做完语文作业的37人，做完数学作业的有43人，两种作用都完成的有31人，每人至少完成一种作业，三（4）班一共有学生多少人？
6、把2张长度都是10厘米的彩纸重叠粘贴在一起，重叠部分长多少厘米？如果3张彩纸同样重叠，重叠后的彩纸一共长多少厘米？
7、三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一样。三年级既带矿泉水又带水果的有几人？
8、我们班有35人订了《数学王国》，有18人订了《语文天地》，其中有9人两种杂志都订了，我们班一共有多少人？
9、三（2）班棋类兴趣小组中每人至少会下一种棋， 会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都会的有10名。这个组共有多少名同学？
10、一次数学测验。全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一道题。问两道都做对的有几人？
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