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一、长度的估测
1.单位的概念 测量某个物理量时用来进行比较的标准量叫作单位。为方便交流，国际计量组织制订了一套国际统一的单位，叫作国际单位制(简称 SI)。
2.长度的单位 在国际单位制中，基本单位是米(m)，其他单位有：千米(km)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)、微米(μm)、纳米(nm)。
3.估测法 是利用物理概念、规律、物理常数和常识对物理量的数值、数量级进行快速计算以及对取值范围合理估测的方法，运用估测法计算的问题称为估测题。必须注意对一些物理量的单位及单位换算要有正确的认识,如要知道1m、1dm、1cm有多长。
4.长度单位之间的换算
1km=1000m;1dm=0.1m; 1cm=0.01m;1mm=0.001m; 1μm=0.000001m; 1nm=0.000000001m;
1米=10分米=100厘米=1000 毫米=10⁶微米=10⁹纳米。
5.科学计数法
我们把大于10 的数记成a×10ᵃ 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数(即1≤a<10，n是正整数)。这种记数法叫作科学计数法。
6.常见的物体长度
某同学身高160cm 手指宽1.5cm 教室课桌高78cm 乒乓球的直径约是 40mm
手臂长 74cm 教室门的宽度是 95cm 一本物理书长26.7cm 一元硬币的直径 18.0mm
二、长度的测量及方法
1.长度的测量
长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器、米尺、激光测距仪等。长度测量的准确程度是由刻度尺的最小刻度(刻度尺上两条相邻刻线间的距离)决定的，在实际的测量中要求选择合适的测量工具。会正确使用刻度尺测量物体的长度(包括直接测量和间接测量)。
刻度尺的使用方法：
(1)认识刻度尺：①零刻度线；②量程：测量的最大范围；③最小刻度值；每一最小格所表示的长度(也叫分度值，分度值越小，测量越精确)。
(2)放正确：零刻度线对准被测物体的一端，刻度尺的刻度要紧贴被测物体(倾斜造成读数偏大)。
(3)看正确：视线要与尺面垂直(视线偏左读数偏大，视线偏右读数偏小)。
(4)读正确：先读被测物体的准确值，即读到最小刻度值，再估读到最小刻度的下一位即估计值。
(5)记正确：记录数值=准确值+估计值+单位(无单位的记录是没有意义的)。
零刻度线磨损的尺可以从尺的某一清晰刻线量起，但一定要注意读数时减去起点长度。
2.测量长度的几种特殊方法
(1)积累取平均值法：利用测多求少的方法来间接 地测量。
如：测量一张纸的厚度、细铁丝的直径等。
H=H/n(其中h是每张纸的厚度，n是纸张数目，注意不是书的页码数)，纸张数目
(2)滚轮法：测较长曲线的长度时，可先测出一个轮子的周长。当轮子沿着曲线从一端滚到另一端时，记下轮子滚动的圈数。长度=周长×圈数。如：测量操场的周长。
(3)化曲为直法：测量一段较短曲线的长，可用一根没有弹性或弹性不大的柔软棉线一端放在曲线的一端处，逐步沿着曲线放置，让它与曲线完全重合，在棉线上做出终点记号。用刻度尺量出两点间的距离，即为曲线的长度。如：测量地图上两点间的距离。
(4)组合法：有些长度很难直接测量，如球的直径、圆锥体的高度等，这时可以使用辅助器材配合测量。如：测量硬币的直径，乒乓球直径等。
3.有关误差
测量值和真实值之间的差异叫作误差，我们不能消灭误差，但应尽量减小误差。误差的产生与测量仪器、测量方法、测量的人有关。
减少误差方法：多次测量求平均值、选用精密测量工具、改进测量方法。
误差与错误的区别：误差不是错误，错误不该发生能够避免，误差永远存在不能避免。
一、长度的估计测量
要学会从生活体验中理解物理知识和物理规律，并且能将物理知识和物理规律用于对生活现象和生活常识的简单解释。估测是一种科学的近似计算，它不仅是一种常用的解题方法和思维方法，而且是一种重要的科学研究方法，在生产和生活中也有着重要的作用。笔者就最近几年各地试卷中出现的估测题进行简单的分析和研究后发现，要想做好估测题，就要有在日常生活中粗略估测长度的经验。
【例1】下列对一些常见物体的估测最恰当的是( )。
A. 中学生课桌高度约 80cm B.物理课本长度约 50cm.
C.学校教室的长度约 20cm D.学生用笔直径约 4cm
【例2】12岁的李明一年内明显长高了，他增长的高度可能是( )。
A.8cm B.8mm C.8dm D.8μm
【变式训练1】给下列各空填上合适的单位：
(1)赵飞的身高 165 ; (2)钱明的铅笔直径是0.80 ; (3)操场的长为 125.0 ; (4)京沪铁路长为 1420 。
【变式训练2】小胖在测量记录中忘记了写单位，下列数据的单位是“mm”的是( )。
A.物理课本一张纸的厚度是 70 B.茶杯的高度是 10
C.物理书的长度是 252 D.他自己的身高是16.7
【变式训练3】下面对一些事例的估计，其中最接近实际的是( )。
A.手指的宽度约为 10cm B.一个苹果的质量约为 150g
C.篮球的直径约为 25mm D.500mL瓶装饮料的质量约为 50kg
二、单位的换算及科学计数法 【例】下列单位换算式中，正确的是( )。
A.6300km=6300×1000=6.3×10⁶m B.6300km=6300km×1000m=6.3×10⁶m
C.6300km=6300×1000m=6.3×10⁶m D.6300km=6300km×1000=6.3×10⁶m
【变式训练】下列单位换算过程中正确的是( )。
A.1.8米=1.8×1000=1800毫米 B.1.8米=1.8米×1000=1800毫米
C.1.8米=1.8米×1000 毫米=1800 毫米 D.1.8米=1.8×1000 毫米=1800 毫米
三、刻度尺的使用 正确使用刻度尺，应做到“五会”：
(1)会认：必须了解以下三点后才能使用刻度尺。
①零刻度线 的位置：如零刻度线磨损，可选用其他清晰刻度作为测量起点。
②量程：又称测量范围，即刻度尺一次能测量的最大长度。如被测长度超过量程，可重复使用刻度尺或换用其他大量程的测量工具。
③分度值：又称最小刻度。刻度尺上两条相邻刻度线间的距离。其值应包含数字和单位两部分。
(2)会放：使用时应将刻度尺放正，不要歪斜，要把刻度尺的刻度紧贴被测物。
(3)会看：读数时视线应经过被测物体末端与尺相交的位置并与尺面垂直。
(4)会读：根据刻度尺的分度值读出准确数值，并估读到分度值的下一位。
(5)会记：记录测量数据，应记录准确数字，估读数字和所记录数据的单位。
【例1】如图 2所示，用刻度尺测量铅笔的长度，测量方确的是( )。
【例2】在用刻度尺测量物体的长度时，下列要求中错误的是( )。
A.测量时刻度尺不能倾斜
B.测量时必须从刻度尺的左端量起
C.读数时视线应垂直刻度尺
D.记录测量结果时必须在数字后面说明单位
【例3】如图3 所示，刻度尺测量长度时放斜了造成的结果是什么？零刻度线磨损了怎么办？视线偏左或偏右时，读数会怎样？
【变式训练1】图 4为用刻度尺测量物体长度时的读数，其中读数方确的是( )。
【变式训练2】用刻度尺测量木块的长度，如图5 所示，以下叙述正确的是( )。
A. 尺的位置放得不正确 B.读数时视线要与尺面平行
B. C.读数时视线要与尺面垂直 D.木块的读数为1.20mm
【变式训练3】某同学在测量圆柱体周长时，把一张矩形纸条紧紧包在圆柱体外面，纸条的边没有与圆柱体的轴垂直(如图 6)，然后在纸的重叠处用针扎个孔，把纸条展开，再用刻度尺测两孔之间的距离，如此测出的圆柱体周长(D)。
A.因实验方法错误，一定偏大 B.因实验方法错误，一定偏小
C.因实验方法错误，偏大或偏小都有可能 D.实验方法没有错误
四、长度的测量及方法
【例1】在学校“运用物理技术破案”趣味游戏活动中，小明根据“通常情况下，人站立时身高大约是脚长的7倍”这一常识，可知图7中留下脚印的“犯罪嫌疑人”的身高约为( )。
A.1.65m B.1.75m C.1.85m D.1.95m
【例2】要想比较准确地量出地图上两点间铁路的长度，比较好的办法是( )。
A.用直尺直接去测量 B.用准确度较高的直尺直接去测量
C.不能测量 D.用弹性不大的软棉线跟曲线重合，拉直后测出线的长度
【例3】某同学用同一把刻度尺对同一物体的长度进行了 4次测量，结果如下：12.34cm、12.36cm、12.30cm、12.95cm,则该物体的长度应记为( )。
A.12.35cm B.12.34cm C.12.50cm D.12.36cm
【例4】某同学欲测量一根细铜丝的直径，他的实验步骤如下：
A.将细铜丝拉直，用刻度尺测出细铜丝的长度 L₁； B.用刻度尺测出铅笔杆上铜丝圈的总长度 L₂；
C.用铜丝的长度 L₁除以铜丝的圈数 n，即得细铜丝的直径 d；
D.将细铜丝紧密缠绕在铅笔杆上； E.数出缠绕在铅笔杆上细铜丝的圈数 n。
(1)以上步骤中，没有必要的步骤是 ，错误的步骤是 ，还缺少的步骤 F是： 。
(2)实验步骤的合理顺序应是 。
【变式1】甲、乙两位同学用最小刻度为毫米的直尺分别测量同一物体的长度。甲的记录是23.06cm，乙的记录是 23.063cm。你认为符合测量要求的是( )。
A.甲 B.乙 C.都符合 D.都不符合
【变式2】用毫米刻度的米尺来测量课桌高度时，正确的记录是( )。
A.80.0cm B.0.8m C.80.00mm D.8.000dm
【变式3】某本书共有100个页码，用刻度尺测得其总厚度为 4.0毫米，那么每张纸的平均厚度是(C)。
A.0.04mm B.40μm C.80μm D.0.002mm
【变式训练 4】要测量如图 8所示的曲线 MN的长度，你认为下列方法可取的是( )。
A.用平直的刻度尺在曲线上从起点到终点慢慢移动，直到读出数值
B.用一条细丝线与曲线完全重合，在丝线上标出曲线的起点和终点，把丝线拉直后用刻度尺测出这两点间的距离，即是曲线的长度
C.用橡皮筋代替细丝线，测量过程同B D.用三角板量出M、N之间的距离
五、误差和错误
(1)测量值与真实值之间的差异称为误差，物理实验离不开对物理量的测量，测量有直接的，也有间接的。由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差。误差与错误不同，错误是应该而且可以避免的，而误差是不可能绝对避免的。
(2)减小误差的方法有：①选用更加精密的测量工具； ②改进测量的方法； ③多次测量求平均值。
【例1】下列关于误差的说法中正确的是( )。
A.认真细致的测量可以避免误差 B.测量时未遵守操作规则会引起误差
C.测量时的错误就是误差太大 D.测量中错误是可以避免的，而误差是不可避免的
【例2】测量是科学研究的基础和前提，测量的真实性和精确程度直接决定了研究的成败。在下列关于测量的几种说法中，选出你认为最优的一项( )。
A.测量前要观察测量工具的量程，以选择合适的测量工具
B.测量前要观察测量工具的分度值，以满足测量精度的要求
C.测量前要观察零刻度，以确定是否有零误差 D.测量前上述三种做法都是必要的
【变式训练 1】木尺受潮后膨胀，用它来测量物体的长度，测量结果会( )。
A.偏大 B.偏小 C.不受影响 D.难确定
【变式训练2】下列关于误差的说法，正确的是( )。
A.实验中的错误叫作误差 B.误差是由于不遵守操作规则造成的
C.认真测量可以避免误差 D.选择精密仪器，改进实验方法，可以减小误差
【变式3】用塑料卷尺测量长度时，若用力拉尺进行测量，那么由此可能引起测量结果( )。
A.偏大 B.偏小 C.不变 D.无法确定
【变式4】下列实验中都采用了累积法来减小实验误差，其中有关测量的说法中有误的是( )。
A.测量课本中一张纸的厚度，可除开两封面，数出页码1―100，测出这一叠纸的厚度为 d，则一纸张的厚度为d/100
B.测细金属丝的直径，可以把金属丝无间隙地紧密排绕在一根铅笔上若干圈，测出密绕线圈的长度 L 和圈数N，则直径为
C.测一枚硬币的厚度，可测出10枚相同面值硬币的厚度为 D，则一枚硬币的厚度为
D.测量单摆来回摆动一次的时间，可测出来回摆动 10次的时间为 t，则来回摆动一次的时间为
【变式5】有甲、乙、丙、丁、戊五位同学测同一支钢笔的长度，测得的结果分别是12.82cm、12.83cm、12.8cm 、14.82cm、12.80cm。
(1)各个同学测量结果都有一定的差异，是因为测量时存在 ，这个是 (填“可以”或“不可以”)消除的。
(2)其中测量结果显示明显错误操作的是丁同学，这个是 (填可以或不可以)避免的。
(3)若其他四位同学在测量时都没有出现错误，则结果不同的原因是因为刻度尺的 不同。
(4)如果正确测量四位的同学所用刻度尺的分度值都是 1mm，则 同学的测量结果又是错误的，其原因是 。
(5)用这把分度值为 1mm的刻度尺，测得钢笔的长度应该是 cm。
拓展：1、用四种方法测量1元硬币的直径。(写出所需器材及实验步骤和相应表达式)
拓展：2、如图18，甲、乙两同学想测量一卷筒纸的总长度，但纸筒上绕的纸很长，不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量。甲同学的方法是：首先从卷筒纸的标签上了解到，卷筒纸拉开后纸的厚度为d，然后测出卷筒纸内半径为 r，外半径为 R，则卷筒纸的总长度 L为
乙同学的方法是：首先测出卷筒纸内半径为 r，外半径为R，然后拉开部分卷筒纸测出它的长度为 L₀，此时卷筒纸的外半径由一开始的 R减小到 R₀，则卷筒纸的总长度L为
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