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在中国传统文化中，生肖不仅是一种时间的记号，更是一种文化的象征。每个生肖都有其独特的性格和命运，而生肖之间的关系也一直是人们津津乐道的话题。对于生肖兔来说，有五大生肖与之天生对头，注定不合，矛盾不断。这五大生肖分别是：鸡、龙、马、羊、狗。
“鸡兔同笼，必有一争”，这是古代的一句谚语，形象地描绘了生肖鸡和生肖兔之间的不合。生肖鸡的人往往性格直率，喜欢直言不讳，而生肖兔的人则性格温和，不喜欢冲突。这种性格上的差异使得他们很难达成共识，矛盾不断。
“龙兔相逢，一山不容二虎”，这是古代的一句成语，说明了生肖龙和生肖兔之间的对立。生肖龙的人往往有着强烈的领导欲望和控制欲，而生肖兔的人则喜欢自由自在，不喜欢受到约束。这种权力和自由的冲突使得他们很难和平共处。
“马兔同行，必有一伤”，这是古代的一句谚语，描绘了生肖马和生肖兔之间的不合。生肖马的人往往性格开朗，喜欢自由奔放，而生肖兔的人则性格内向，喜欢安静。这种性格上的差异使得他们很难理解和包容对方，矛盾不断。
“羊兔相争，必有一败”，这是古代的一句谚语，说明了生肖羊和生肖兔之间的对立。生肖羊的人往往性格温和，喜欢和平，而生肖兔的人则性格敏感，容易受伤。这种性格上的差异使得他们在处理问题时很难达成一致，矛盾不断。
“狗兔相斗，必有一伤”，这是古代的一句谚语，描绘了生肖狗和生肖兔之间的不合。生肖狗的人往往忠诚老实，喜欢直言不讳，而生肖兔的人则敏感细腻，不喜欢冲突。这种性格上的差异使得他们很难理解和包容对方，矛盾不断。
“人生不相见，动如参与商”，这是唐代诗人王之涣的名言。在人际交往中，我们应该选择与我们性格相投、价值观相符的人为伍，而不是与那些与我们天生不合的人为伍。对于生肖兔来说，与鸡、龙、马、羊、狗这五大生肖的关系往往矛盾不断，因此，我们应该尽量避免与这些生肖的人产生过多的交集，以免引发不必要的矛盾和冲突。
总的来说，生肖之间的关系是我们传统文化中的一部分，虽然我们不能完全依赖生肖来判断人际关系的和谐与否，但我们可以从中得到一些启示，帮助我们更好地处理人际关系，避免不必要的矛盾和冲突。
在十二生肖中，如果论可爱，那么兔兔肯定是能够名列前茅的。
但提到著名的“鸡兔同笼”问题，这份可爱，估计就要大打折扣了。
相信很多人都好奇过，为什么鸡和兔老被放在一起？今天我们就来了解一下。
“鸡兔同笼”问题
在其他国家都有变体
其实，“鸡兔同笼”问题不仅仅是中国小朋友终生难忘的数学思维启蒙问题，还是国家对外交流数学文化的代表。
这个问题最早见于我国的古籍，但在很多国家都有变体。
比如俄罗斯的“人狗问题”：一队猎人一队狗，两队并着一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九。几个猎人几条狗？
在日本，“鸡兔同笼”问题被改编成为“龟鹤问题”。在其他国家，也都有相对应的版本。
在我国的古代名著《镜花缘》中也有类似“鸡兔同笼”问题的升级版：
众人在小整山观灯时，发现楼上的灯有两种，一种上面3个大球，下缀6个小球，另一种是上面3个大球，下缀18个小球，大灯球共有396个，小灯球共有1440个。
楼下的灯也分两种，一种一个大球，下缀2个小球，另一种一个大球，下缀4个小球，大灯球共有360个，小灯球共有1200个。请你算一算楼上楼下这四种灯各有多少个？
而至于为什么是鸡和兔被关在一起，应该只是数学家一时的脑洞大开，并无什么特定的缘故。毕竟，在我们的民俗文化中也没有这一传统。
有1500多年历史的
“鸡兔同笼”问题
首先，大家请听题：
这道著名的“鸡兔同笼”问题，折磨小朋友们可超过1500多年了。
南北朝时期，一部名为《孙子算经》的数学著作横空出世！这个孙子不是写《孙子兵法》的孙子，至于是谁也不清楚了。
《孙子算经》| 图源：sohu
这本书在后世并不出名，在历史上的学术地位也远远比不上那部早在汉朝就已经成书，收录了246个数学问题的《九章算术》。
就是在这本书里，记录了最早的“鸡兔同笼”问题。
同时，在这本古籍中也给出了解法：
这意思就是：
头的数量=1个鸡头+1个兔头=35个头
脚的数量=2只鸡脚+4只兔脚=94只脚
这样把脚的数量除2（半其足），就得到
一半脚的数量=1只鸡脚+2只兔脚=47只脚
这样头的数量=鸡数+兔数，一半脚的数量=鸡数+2倍兔数
于是用一半脚的数量减去头的数量，正好可以得到兔的数量，是12只，再根据总的头数是35，可以知道鸡的数量是23只。
由于在这个解题过程中，需要把鸡的脚数除以2让它只剩一只脚，因此这个解法还有一个好听的名字，叫“金鸡独立”法。
除了这种传统解法，还有画图法、列表法、假设法、方程法等等方法，研究起来非常有趣。
斐波那契中的兔子问题
说了半天我们中国数学里的兔兔，那么外国小朋友的数学作业里有兔兔么？当然，也是有的，兔兔不会放过每一个小朋友。
1202年，意大利数学家斐波那契在他出版的一本书中提出这样一个问题：
假设有一对刚出生的小兔子，一个月能长成大兔子，再过一个月便能生下一对小免子。
按照每对刚出生的小兔子一个月后长成大兔子，每对大兔子每月生一对小兔子的规律进行下去，假设一年内没有兔子死亡，则一年后会有多少对免子？
我们可以先列个表算一下。
图源：作者自制
现在我们知道一年后会有233对兔子。如果按照这种规律计算下去，我们就会得到一个神奇的数列：
由于这个数列是数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入的，所以人们把它叫作“斐波那契数列”，也叫“兔子数列”。
当然要感谢兔兔惊人的繁殖能力，才能让这个问题有这么一个恰当的例子，否则，还真是不好换其他什么动物呢。只不过，这里要委屈一下澳大利亚人了，澳洲大陆表示，没人比我更懂兔子的繁殖。
仔细观察，我们会发现斐波那契数列很有意思，包含很多规律，比如：
从第三项起，每一项等于前面相邻两项之和；
每个奇数项(第一项除外)的平方都比前后与之相邻的两项之积大1；
每个偶数项的平方都比前后与之相邻的两项之积小1；
第3、6、9、12、…项的数，能被2整除；
第4、8、12、…项的数，能被3整除；
第 5、10、15、…项的数，能被5整除。
斐波那契数列包含的规律还有很多，大家可以自己找找看。比如，对数螺旋线和黄金分割也与斐波那契数列相关。
黄金螺旋与斐波那契数列有关，当数列转换成图像，就会得到这个在构图中很常见的弯曲螺旋。| 图源：canva
好了，今天兔兔带大家学习了数学，过完年……接着好好写作业吧。
参考文献
[1] 容雷凤, 刘六艺. 鸡兔同笼问题的几种解法[J]. 中国科技纵横, 2011(4):2.
[2] 吴稳银. 鸡兔同笼问题与数学情感体验[J]. 新课程:教研版, 2014(12):137-137.
[3] 佟丽宁. 斐波那契与"兔子数列"[J]. 中学生数理化：七年级数学（人教版）, 2015(11):1.
[4] 方海泉, 周铁军, 桑宝祥,等. 对数螺线、黄金分割与斐波那契数列的完美统一的[J]. 数学理论与应用, 2009(4):4.
作者：郭玮宏 高级工程师
题图来源：萨摩耶007
编辑：一人白
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来源：上海科技馆
编辑：扫地僧
在中国传统文化中，生肖不仅是一种时间的记号，更是一种文化的象征。每个生肖都有其独特的性格和命运，而生肖之间的关系也一直是人们津津乐道的话题。对于生肖兔来说，有五大生肖与之天生对头，注定不合，矛盾不断。这五大生肖分别是：鸡、龙、马、羊、狗。
“鸡兔同笼，必有一争”，这是古代的一句谚语，形象地描绘了生肖鸡和生肖兔之间的不合。生肖鸡的人往往性格直率，喜欢直言不讳，而生肖兔的人则性格温和，不喜欢冲突。这种性格上的差异使得他们很难达成共识，矛盾不断。
“龙兔相逢，一山不容二虎”，这是古代的一句成语，说明了生肖龙和生肖兔之间的对立。生肖龙的人往往有着强烈的领导欲望和控制欲，而生肖兔的人则喜欢自由自在，不喜欢受到约束。这种权力和自由的冲突使得他们很难和平共处。
“马兔同行，必有一伤”，这是古代的一句谚语，描绘了生肖马和生肖兔之间的不合。生肖马的人往往性格开朗，喜欢自由奔放，而生肖兔的人则性格内向，喜欢安静。这种性格上的差异使得他们很难理解和包容对方，矛盾不断。
“羊兔相争，必有一败”，这是古代的一句谚语，说明了生肖羊和生肖兔之间的对立。生肖羊的人往往性格温和，喜欢和平，而生肖兔的人则性格敏感，容易受伤。这种性格上的差异使得他们在处理问题时很难达成一致，矛盾不断。
“狗兔相斗，必有一伤”，这是古代的一句谚语，描绘了生肖狗和生肖兔之间的不合。生肖狗的人往往忠诚老实，喜欢直言不讳，而生肖兔的人则敏感细腻，不喜欢冲突。这种性格上的差异使得他们很难理解和包容对方，矛盾不断。
“人生不相见，动如参与商”，这是唐代诗人王之涣的名言。在人际交往中，我们应该选择与我们性格相投、价值观相符的人为伍，而不是与那些与我们天生不合的人为伍。对于生肖兔来说，与鸡、龙、马、羊、狗这五大生肖的关系往往矛盾不断，因此，我们应该尽量避免与这些生肖的人产生过多的交集，以免引发不必要的矛盾和冲突。
总的来说，生肖之间的关系是我们传统文化中的一部分，虽然我们不能完全依赖生肖来判断人际关系的和谐与否，但我们可以从中得到一些启示，帮助我们更好地处理人际关系，避免不必要的矛盾和冲突。
生肖兔
本月属兔人运势大好,充满机遇。属兔人要保持积极心态,伺机而动,就能打开局面,带来合作和财运。属兔人做事有时会心急,要学会忍耐,成功需要过程。属兔人要保持耐心和冷静,就能获得更多灵感,提高竞争力。属兔人可以掌控节奏,工作和生活乐享事事顺心,财源广进。
属兔人事业运势良好,有望在事业上大放异彩。属兔人要善于抓机遇,充分发挥创造力。属兔人还要保持积极进取的心态,只有不断超越自我,才能取得成就感。即使遇到困境,属兔人也不要灰心,要保持信心。属兔人处理问题要明智果决,对工作充满热情。坚持不懈,属兔人事业必将成功。
属兔人感情运也不错,有机会结交优秀对象。属兔人要积极主动,多与人互动。属兔人还要注意相处细节,互相理解体贴。感情需要双方共同经营,属兔人要有足够的诚意和耐心。属兔人也要保持自信,相信美好的爱情不远。只要积极进取,坚持到底,属兔人就能找寻知音。
属兔人财运亨通,可以获得可观收入。属兔人要通过工作创造财路。属兔人还要控制支出,做到开源节流。属兔人可以进行一些低风险的投资。但也要防止出现经济损失。属兔人要低调处理财务,避免引起他人觊觎。坚持奋斗,财源广进。
生肖鸡
本月属鸡人可以充分展现自身优势,通过积极互动可以获得收获。属鸡人可以努力进取,有贵人相助,事业发展一日千里。属鸡人聪明能干,发挥所长可以获得良好声誉。属鸡人财气强盛,保持正能量就能实现理想。属鸡人可以获得丰厚财富。
属鸡人事业运势大好,可以在事业上展翅高飞。属鸡人要善于观察形势,主动出击抓机遇。属鸡人还要积极进取,对工作充满热忱。即使遇到困境,属鸡人也要保持信心,相信努力就会成功。属鸡人要细致周到,不能马虎大意。属鸡人还要善于团队合作,发挥集体智慧。
属鸡人感情运也不错,有机会遇到优秀对象。属鸡人要积极主动,多与人互动。属鸡人还要注意相处细节,互相理解体贴。感情需要双方用心经营,属鸡人要有足够的诚意和耐心。属鸡人也要保持自信,相信美好的爱情终会来临。积极进取,坚持不懈,属鸡人能找到知音。
属鸡人财运亨通,收入丰厚。属鸡人要通过工作扩大收入来源。属鸡人还要控制支出,做到开源节流。属鸡人可以进行一些低风险的投资。但也要防止出现经济损失。属鸡人要低调处理财务,避免引起他人觊觎。坚持奋斗,属鸡人财源广进。
生肖虎
本月属虎人运势良好,保持积极心态可以获得贵人帮助。属虎人财运亨通,可以打开财富大门。属虎人要积极行动,再加上贵人相助,事业顺利,生活会越来越美好。属虎人也会因此获得认可。属虎人要增强人际关系,可以获得持久财富。属虎人事业可以稳步发展,收获满满。
属虎人事业运势不错,可以稳步取得进步。属虎人要善于抓机遇,充分发挥实力。属虎人还要保持谦虚谨慎的心态,只有不断超越自我,才能走向成功。即使遇到困境,属虎人也要顽强拼搏,相信坚持就会成功。属虎人做事要细致负责,不能马虎大意。属虎人还要注意团队合作,发挥集体力量。
属虎人感情运势平稳,有望遇到优秀对象。属虎人要主动表达自己,与对方积极互动。属虎人还要注意相处细节,互相体贴理解。感情需要双方经营,属虎人要有足够的诚意和耐心。属虎人也要保持自信与独立性。坚持积极进取,美好爱情指日可待。
属虎人财运良好,可以创造可观收入。属虎人还要控制支出,做到开源节流。属虎人可以进行一些低风险的投资。但也要防止出现经济损失。属虎人要低调处理财务,避免引起他人觊觎。坚持奋斗,财源广进。
在中国传统文化中，生肖不仅是一种时间的记号，更是一种文化的象征。每个生肖都有其独特的性格和命运，而生肖之间的关系也一直是人们津津乐道的话题。对于生肖兔来说，有五大生肖与之天生对头，注定不合，矛盾不断。这五大生肖分别是：鸡、龙、马、羊、狗。
“鸡兔同笼，必有一争”，这是古代的一句谚语，形象地描绘了生肖鸡和生肖兔之间的不合。生肖鸡的人往往性格直率，喜欢直言不讳，而生肖兔的人则性格温和，不喜欢冲突。这种性格上的差异使得他们很难达成共识，矛盾不断。
“龙兔相逢，一山不容二虎”，这是古代的一句成语，说明了生肖龙和生肖兔之间的对立。生肖龙的人往往有着强烈的领导欲望和控制欲，而生肖兔的人则喜欢自由自在，不喜欢受到约束。这种权力和自由的冲突使得他们很难和平共处。
“马兔同行，必有一伤”，这是古代的一句谚语，描绘了生肖马和生肖兔之间的不合。生肖马的人往往性格开朗，喜欢自由奔放，而生肖兔的人则性格内向，喜欢安静。这种性格上的差异使得他们很难理解和包容对方，矛盾不断。
“羊兔相争，必有一败”，这是古代的一句谚语，说明了生肖羊和生肖兔之间的对立。生肖羊的人往往性格温和，喜欢和平，而生肖兔的人则性格敏感，容易受伤。这种性格上的差异使得他们在处理问题时很难达成一致，矛盾不断。
“狗兔相斗，必有一伤”，这是古代的一句谚语，描绘了生肖狗和生肖兔之间的不合。生肖狗的人往往忠诚老实，喜欢直言不讳，而生肖兔的人则敏感细腻，不喜欢冲突。这种性格上的差异使得他们很难理解和包容对方，矛盾不断。
“人生不相见，动如参与商”，这是唐代诗人王之涣的名言。在人际交往中，我们应该选择与我们性格相投、价值观相符的人为伍，而不是与那些与我们天生不合的人为伍。对于生肖兔来说，与鸡、龙、马、羊、狗这五大生肖的关系往往矛盾不断，因此，我们应该尽量避免与这些生肖的人产生过多的交集，以免引发不必要的矛盾和冲突。
总的来说，生肖之间的关系是我们传统文化中的一部分，虽然我们不能完全依赖生肖来判断人际关系的和谐与否，但我们可以从中得到一些启示，帮助我们更好地处理人际关系，避免不必要的矛盾和冲突。
小兔乖乖，兔是温顺动物，属兔的人，大多数是性格温和之人。兔与虎相冲，兔与鸡相克，兔過龙流泪，兔与马不合，一生遇贵狗为贵，狗是兔的贵人，卯与戍相合，五行相生，地支相合，一月生兔過见虎，寅卯相冲不相合，一月生兔命不是很好，二月生兔属本命，立春雨水惊春分，万物生长始为头，不是贵来人也富，一生福禄度春秋，三月生兔逢辰月，兔過龙头泪汪汪，四月生兔巳见蛇，一生一世白忙呼，五月生兔午为马，累死一生一世忙。六月生兔過见羊，大富大贵必荣昌。七月生兔猴相会，一生一世不安分。八月生兔酉卯不合，鸡兔相冲，九月生兔過见狗，狗是贵人扶持走，人生没有大富贵，小富小贵命中有。十月生兔是亥月，卯是兔来亥属猪，卯亥相合，五行相生。猪兔相生大富大贵无人极。十一月生兔看见鼠，子卯不克不相生，冬无青草难养兔，一生奔波苦也多。十二月生兔過见牛，一生一世吃不愁，兔命最好二、六、十、逍遥自在无人极。
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