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内容来源：本文获授权转载自微信公众号数学与人文（ID: math-humanity）。
作者：丘成桐，当代数学大师，现任哈佛大学讲座教授，学术影响遍及理论物理和几乎所有核心数学分支。年仅33岁就获得代表数学界最高荣誉的菲尔兹奖(1982)，此后获得MacArthur天才奖(1985)、瑞典皇家科学院Crafoord奖(1994)、美国国家科学奖(1997)、沃尔夫奖(2010)等众多大奖。现为美国科学院院士、中国科学院和俄罗斯科学院的外籍院士。
编者按：鉴于网上流传的各种根据现场演讲整理的文本，本社（高等教育出版社）特刊发经丘成桐先生亲自修订的最终版本供读者参考。简体中文版载于高等教育出版社“数学与人文”丛书第17辑《数学的艺术》，网络转载请注明出处，其他商业机构转载请联系本社。http://academic.hep/mh
一、引言
从古到今，无论是科技，数学，或人文科学，内容愈来愈丰富，分枝也愈来愈多。考其原因，一方面是由于工具愈来愈多，能够发现不同现象的能力也比以前大得多，一方面全世界的人口大量增长，不同种族，不同宗教，不同习俗的人，在互相交流后，不同观点的学问得到融会贯通，迸出火花，从而产生新的学问。
从前孔子讨论自己的学问时说：吾道一以贯之。现在的学科这么多，这么复杂，今天有人能做得到孔子所说的一以贯之吗？我现在来探讨这个问题。
学者在构造一门新的学问，或是引导某一门学问走向新的方向时，我们会问，他们的原创力从何而来？为什么有些人看得特别远，找得到前人没有发现的观点？这是不是一个理性的选择？还是因为读万卷书而得到的结果？
上述这些当然都是极其重要的原因，但是我认为最重要的创造力，有了踏实的基础后，却源于丰富的感情。
2. 文以载道，气象万千
在中国文学史上，我们看到：屈原作楚辞，李陵作河梁送别诗，太史公作史记， 诸葛亮写出师表，曹植作赠白马王彪诗，庚信作哀江南赋，王粲作登楼赋，陶渊明作归去来辞，他们的作品都可以说是千古绝唱。然后，我们又看到李白，杜甫，白居易，李商隐，李煜，柳永， 晏殊，苏轼，秦观，宋徽宗，辛弃疾，一直到清朝的纳兰容若，曹雪芹，他们的文章诗词，热情澎湃，回肠荡气，感情从笔尖下滔滔不绝的倾泻出来，成为我们今天见到的瑰丽的作品。看来，这些作者，并未刻意为文，却是情不能自禁。绝妙好文，冲笔而出。
何以故？孟子説：吾善养吾浩然之气也。太史公说：意有所鬱结也。能够影响古今传世文章的气必需要至柔至远，至大至刚！
南北朝时，刘勰著文心雕龙，他评论五经，认为从文学的角度来看，经文都是上品，以其载道也，载道的文章必定富有文气。道不一定是道德，也可以是自然之道。至于数理方面，也讲究相似的文气。
自希腊的科学家到现代的大科学家，文笔泰半优美雅洁。正如上述；他们并没有刻意为文，然而文既载道，自然可观。数理之与人文，实有错综交流的共通点，互为学习。
3. 科学的基础：公理和哲学
古代希腊人和中国战国时的名家，雅好辩论，寻根究底。在西方，因此而产生了公理的研究，影响了整个自然科学的发展。从欧几里得的几何公理到牛顿的三大定律，到爱因斯坦的统一场论，莫不与公理的思维有关。
无论在西方或是在中国，科学的突变或革命都以深刻的哲学思想为背景。希腊哲学崇尚自然，为近代的自然科学和数学发展打好了基础。中国人偏重人文，在科学主要的贡献在应用科学。但有趣的是中国人提出五行学说，希腊人也企图用五种基本元素来解释自然现象，柏拉图甚至用当时发现的五个最对称的正则多面体来跟这些元素一一对应。中国人提出阴阳的观点，西方人也讲究对偶，事实上，希腊数学家研究的射影几何就已经有pole（极点）和polar（极线）的观念。文艺复兴时的画家则研究 perspective geometry（投影几何），对偶的观念，从那些时候，已经开始了。
值得一提的是：对偶的观念虽然肇源于哲学和文艺思想，但对近代数学和理论物理的影响，至大且巨。在现代数学和粒子物理中，由对偶理论推广到对称群的观点，得到的结果，更是具体入微。七十年前，物理学家已经发现负电子的对偶是正电子，而几何学家则发现光滑的紧致空间存在着庞加莱对偶性质，到了七零年代，高能物理学最成功的标准型理论的主要骨干就是几个重要的对称群的表示，这种表示理论在近代几何和数论也有着奠基性的重要。近三十多年来，物理学家发现他们在七十年代引入的超对称观念，可以提供粒子物理和几何丰富的思想，它预测所有粒子都有超对称的对偶粒子，同时极小的空间和极大的空间可以有相同的物理现象，假如实验能够证明超对称的想法是正确的话，阴阳对隅就可以在基本物理中具体的表现出来了，说不定现代物理的概念可以修正和改进中国人对阴阳的看法。
文艺复兴的科学家理文并重，他们也将科学应用到绘画和音乐上去。从笛卡儿，伽利略到牛顿和莱布尼茨这些大科学家们在研究科学时，都讲究哲学思想，通过这种思想来探索大自然的基本原理。以后伟大的数学家高斯，黎曼，希尔伯特，外尔(Hermann Weyl)等都寻求数学和物理的哲学思想。黎曼创造黎曼几何，就从哲学和物理的观点来探讨空间的基本结构。至于爱因斯坦在创造广义相对论时，除了用到黎曼几何外的观念，更大量的采用到哲学家恩斯特·马赫(Ernst Mach)的想法。
4.地域文化对科学人文的影响
每个国家，每个地方，甚至每个大学，它们发展出来的科学，技术，虽然都由同样的科学基础推导而来，结果却往往迥异。这是什么原因呢？除了制度和经费投入不一样以外，更重要的是它们有不同的文化背景，不同地方的科学家对自然界有不同的感受。他们写出来的科学文章，和科技成果往往受到家庭社会背景和宗教习俗的影响。他们学习的诗词歌赋，文学历史也都与他们的科技成就有密切的关系。
举个例子，在中国成长的数学家，就受到地域和导师的影响很大，不少的中国数学家喜欢读几何，大概是受到陈省身先生的影响，其次是读解析数论，则是受到华罗庚先生的影响。而这些数学家里，又以江浙人占大多数，大概是这些地方比较富庶，又得西方风气之先。印度的学者，则受 Srinivasa Ramanujan 和 Harish Chandra 的影响，喜欢数论和群表示论。日本近代数学的几位奠基者，包括高木贞治(Takagi Teiji)在内，家里都是精通兰学的学者，对荷兰文有很好的认识，因此他们比较容易接受西方的数学观念。
我遇见过很多大科学家，尤其是有原创性的科学家，对文艺都有涉猎。他们的文笔流畅，甚至可以媲美文学家的作品。其实文艺除了能够陶冶性情以外，文艺创作与科学创作的方法实有共通的地方。
5. 中国人的感情和理想
出色的理文创作，必须有浓厚的感情和理想，在这一点上，中国人并不比西方人逊色。中国古代学者都有浓厚的感情，它们充分的表现在诗词歌赋上。
其实中国文化在文艺以外的活动，表现出来的感情也是极为丰满的。在中国古代，不少人为了理想而不惜性命。当年张骞出使西域，间关万里。西域的文化、农产和牲畜，因此源源不绝地输入中原。而卫青和霍去病奔驰大漠，窦宪勒石燕然，出生入死，才去除匈奴数百年来在北方做成的祸患。霍去病曾说：匈奴未灭，何以家为？有了这些勇气，这种志愿。他们才能够建立这些名垂千古的事迹。
东晋时，外族入侵，中原板荡，祖狄谋复中原之地，带兵渡江时，祖狄击楫而誓，说“祖狄不能清中原而复济者，有如此江！”这是何等的志气！何等的应许！
在魏晋南北朝和唐朝，僧人为求佛法，不惜舍命于沙漠和大海，终于带回大量的经卷。其中一个典型的例子是东晋时的法显，他为求佛法，在五十九岁的高龄，行走河西走廊，过玉门关，横越沙河，翻过葱岭，直达印度。其间历尽艰险，苦学梵文和抄写经典后，又在海上多次遇难，才回到中原。全程十三年四个月，他自已在佛国记里面说：“顾寻所经，不觉心动汗流。所以乘危履险，不惜此形者，盖是志有所存。专其愚直，故投命于不必全之地，以达万一之冀。”这种毅力，真是值得我们钦佩。
宋朝文天祥被蒙古人囚禁时，作正气歌。他认为天地间有一种正气，这个气是文学家和科学家共同享有的，也就是孟子说的浩然之气。我们在创作的时候，这种气会表现出来。现代的杰出科学工作者，肉体上未必经得起上述诸贤的艰苦经验，但他们做研究时坚持的意志却可以跟上述诸贤媲美。初学者需要欣赏和学习这种意志。
6. 科学和人文的共同点
诗人墨客，诗词歌赋，最能表达这种高尚的情怀。所以科学家与文学家有很多能够产生共鸣的地方。事实上，科学家和文学家除了有共同的感情以外，在研究的方法上，也有很多类似的地方。
在我从前写了一篇文章，我用不同的例子指出数学家可以用和古代中国文学家赋比兴类似的手法，做出第一流的创作。
现在再举另一个例子：
苏东坡是北宋的大文豪，一代词宗。他作了一首洞仙歌：
冰肌玉骨，自清凉无汗。水殿风来暗香满。绣帘开，一点明月窥人，人未寝，倚枕钗横鬓乱。起来擕素手，庭户无声，时见疏星渡河汉。试问夜如何，夜已三更，金波淡，玉绳低转。但屈指，西风几时来，又不道，流年暗中偷换。
这词的背景是：苏轼在七岁时，见过眉山地方的一个老尼，姓朱，年约九十，自已说曾经去过蜀主孟昶的宫廷中。有一日，天气炎热，蜀主和他的妃子花蕊夫人深夜纳凉于摩诃池上。孟昶作了一首词，这个尼姑还能记得这首词，并告诉了苏轼。四十年后，苏轼只能够记得词中头两句。苏轼有天得暇，寻找词曲，猜测这词应该为洞仙歌令。苏轼因此循着这两句的做意和猜测蜀主的想法，将这首词续完。
苏轼续词对中国文学是一个贡献。但我们想想，不同的文人对着残缺的词句，一定会有不同的反应。
假如是清代的乾嘉学者，就可能花很多时间对这件事做考据，得出一个结论：就是这词不可考！因此不会去续这首词。
有一些文人，可能没有能力去猜测到这词的词牌名，当然也不会做任何事。
另外有一些文人，可能像苏轼一样，猜到了词牌名，却没有兴趣去将它续起来。还有一些文人，虽然找到词牌名，但文艺功力太差，续出来的可能是没有趣味的词。但是苏轼却兴致勃勃地花了时间去推敲，去猜测，写了一篇传世的杰作！
我为什么要举这个例子呢？因为科研的创作，有类似的情形。上述四个不同的描述正好反映了清初到近代，中国科学发展的几个阶段！
但有一点值得注意的是: 苏轼深爱文学，才会在四十年后还记得七岁学过的词的前两句，但是纵然这是绝妙好句，有多少人过了一两年后还记得别人写的词？从这里也可以看到学者的感情所在。坦白说，我本人五十年前读这首词，到现在也还记得词中这两句。但是我教我的小孩念词，过了两三年后他们就全部忘记了。
现在来看看科学的发展，在一九零五年时，物理学家知道两个重要的理论，就是牛顿的引力场论和狭义相对论。他们都与引力有关，同时都基本正确，却互相矛盾。爱因斯坦对这个问题有无比的兴趣，他知道这两个理论是一个更完美的引力理论的一部分，他在数学家闵科夫斯基，高斯，黎曼和希尔伯特的幇忙下，完成了旷世大作，就是我们钦佩的广义相对论。
爱因斯坦的创意和能力当然远胜于苏轼补洞仙词，但却有点相似。我来做一个不大合适的比拟，苏轼记得蜀主的两句词，一句可比拟为牛顿力学，另一句可比拟为狭义相对论里面的洛伦兹转换。爱氏花了十年功夫来研究引力场，就是从这两件事情做出发点，用他深入的物理洞察力和数学家提出的数学结构，才完成他留名千古的引力理论！这一点有点像苏轼在续词时，对四川有深入的了解，又能体会到孟昶和花蕊夫人在摩诃池水晶殿里的情形，心有所感，才能以他高明的手法续完这首词。
但这里有一个重要的分别，假如爱丁顿(Arthur Stanley Eddington)在一九一九年时没有用望远镜观察证明广义相对论的话，则无论爱因斯坦的理论多漂亮，仍然不是一个重要的工作。物理学需要实验，数学需要证明，文学却不需要这么严格，但是离现象界太远的文学，终究不是上乘的文学。
一首词续得好，需要有文学修养，也需要有意境，才能够天衣无缝，但和大型歌剧或小说比较，它的创作，还是来得容易些。
7. 文学和科学中的大型创作
现在来看看文学和科学的领域里，大型的结构是如何被创作出来的。中国最有名的经典著作要数红楼梦，它的作者曹雪芹并没有将这部巨著全部完成，这可是千古憾事，我们如何将它续完呢? 除了需要有出色的文学技巧外，还需要了解该书的内容和背景，由于这部书的内容错综复杂，从现代的观点来看，可能需要用统计和数学的方法来帮忙。
当年曹雪芹写红楼梦，借用了自身的经历来描述封建社会大家族所遇到的无可避免的和堕落，也描述了当年家族的荣华富贵。他与评书人脂砚斋，一路著书， 一路触目愁肠断。整本书可以说是以血书成，作者自己也说：十年辛苦非寻常。书中表现出来的笔墨，充满了他澎湃的感情，但却是有条有理的创造和叙述。在这本书差不多完成时，作者却因伤感而去逝了，“芹为泪尽而逝”。但至今还没有任何作者能够将这部巨著完满地续成，对曹雪芹当年的想法如何处理，还是争论不已的大问题。
曹雪芹和他的家族的经历当然是多姿多釆，但是他不可能将真事尽数写下来。毕竟事情有先后轻重之分，又为了将真事隐去，他不可能不创造一些情节，一些诗词，一些交谈内容来完成一个完整的图画，他用了种种不同的手法，将旧社会与大家庭的以及个人的经历用他富有感情的文笔表现出来。曹雪芹以后，很多学者想学他的写法，效果却相差甚远，除了文艺水平不如曹雪芹外，他们写书时感情的浓郁和曹雪芹的内心世界是无可比拟的。
红楼梦的创作过程有如一个大型的数学创作，或者一个大型的科学创作。数学家和科学家，也是企图构造一个架构，来描述见到的数学真理，或是大自然的现象。在这个大型结构里，有很多已知的现象或者定理。在这些表面上没有明显联系的现象里，我们要企图找到它们的关系。当然我们还需要证明这些关系的真实性，也需要知道这些关系引起的效果。
但如何找到这些联系的方法，因作家而异。在小说的创作里，小说家的能力和经历，会表现在这些地方。一个好的科学家，都会创造自己的观点，或者自己的哲学观点，来观察我们研究的大结构，例如韦伊(André Weil)要用代数几何的方法来研究数论的问题，而朗兰兹(Robert Langlands)要用自守型表示理论来研究数论。他们在建立现代数论的大结构时，就用了不同的手法来联系数论中不同的重要部分，得到数论中很多重要的结论，值得惊讶的是：他们得到的结论往往一样，殊途同归。当年我和一群朋友建立几何分析这门学问时，就采取一个观点，就是大量的几何现象需要用非线性微分方程来解释，方程的解往往可以决定空间的几何性质。几何学家想研究的现象包括了子流形和不同的几何结构，我在一九七六年完成的卡拉比猜想就是要构造复流形上的几何结构，方法是解非线性微分方程。
以后大家开始重视这种方法，非线性方程因此横跨各个领域。除了复几何外，我当时想做三维空间的几何结构问题。但是我的同学瑟斯顿(William Thurston)也认识到这个问题的重要性，他用徧向于拓朴学和黎曼面的方法，将这个问题的重要部分率先解决了。可见做学问的方法不拘一格。但是三维空间的结构问题，最后还得用几何分析的方法来完成。
8. 科学的美和科学家的主观的感情
能够左右科学发展大流的科学必须有如下的性质：它能够对大自然对数学的现象有普遍和深入的了解，在物理学，我们对一些现象进行抽象，进行解释，从而构造一些理论，在得到这些理论后，我们去推导，去找寻新的现象，于是重新观察，重新做实验，来验证这些构造出来的理论。当这些理论被验证后，假如应用范围很广泛，我们就称它为定律。受到欧几里得公理化的影响，牛顿力学的基础在三大定律，三大定律的叙述极为简单，而描述的现象却极度深刻，它的真实不受时空的限制！这是一千多年来，无数物理学家智慧的结晶。
从历史中，我们看到将无数有意义的现象抽象和总结而成为定律时，中间的过程总是富有情感的！在解决大问题关键的时候，科学家的主观的感情起着极为重要的一面，这个感情是科学发现的原动力！面对着震撼我们心弦的真理时，好的科学家会不顾一切，不惜冒生命的危险去发掘真理，去挑战传统的理论，甚至于得罪权贵，伽利略对教会的着名挑战就是这个感情表现的一面。
为什么？
当一个科学家发现他们推导出来的定律或定埋是如此的简洁，如此的普遍，如此的有力地解释各种现象时，他们不能不赞叹自然结构的美妙，也为这个定律或这个定理的完成而满意。这个过程值得一个科学家投入毕生的精力！苟真理之可知，虽九死其犹未悔！
文学艺术也一样，红楼梦，莎士比亚，诗经，楚辞表现出来的感情，跨越时空，普罗大众都能够感受到，好的艺术必须能够表现出作者的感情，即使写景，也可以融合感情在内！曹雪芹写红楼梦，笔尖带着他毕生的感情，所以以后学红楼梦的作者不知多少，但是都缺乏这个深入的感情，所以都没有学好。
由于艺术家的经验是在他们存身的社会吸取得来的，也是在观察普罗大众得到的，他们的著作反映的感情也往往代表着当时社会大众的感情，这一点和科学观察有类似的地方。
用一个主要的思想来建造大型科学结构跟文艺创作也很相似，曹雪芹创作红楼梦时的一个重要观点就是以情悟道，以四大家族的衰败来拱托这个感情。罗贯中写三国演义，就是要弘扬以刘氏为正统，贬低曹魏氏的思想。
二十世纪代数几何和算术几何的发展就是一个宏伟的结构，比红楼梦的写作，更瑰丽，更结实，但它是由数十名大数学家共同完成的。在整个数学洪流中，我们见到大数学家各展所能，发展不同的技巧，解决了很多悬而未决的问题，但是要左右整个大流方向的数学家，实在不多，我们上面提到过的Weil和Langlands就是很好的例子。
我们需要培养一些能望尽天涯路，又能衣带渐宽终不悔的学者，这是需要浓郁的文化和感情的背景才能产生出来。正如宋徽宗词中的叙述：天遥地远，万水千山，知他故宫何处，怎不思量，除梦里有时曾去！
从这里，也许可以看到中西数学的不同。直到如今，除了少数两三个大师外，中国数学家走的研究道路基本上还是萧规曹随，在创新的路上，提不起勇气，不敢走前人没有走过的路！我想这一点与中国近几十年来，文艺教育不充足，对数理感情的培养不够有关。
9. 科学和人文学家要求的完美图画
我们现在来看另外一个例子来解释数理与人文共通的地方：文学家和科学家都想构造一个完美的图画，但每个作者有不同的手法。
在汉朝，中国数学家已经开始研究如何去解方程式，包括计算立方根，到宋朝时，己经可以解多次方程，比西方早几百年，但解决的方法是数字解，对方程的结构没有深入的了解。
一个最简单的问题就是解二次方程： X² + 1 = 0
这个方程没有实数解，事实上，无论 X 是任何实数，方程的左边总是大于零，所以这个方程式没有实数的解，因此中国古代数学家不去讨论这个方程式。
大约在四百多年前，西方数学家开始注意这个方程，文艺复兴后的意大利数学家发现它跟解三次和四次方程有关。他们知道上述二次方程没有实数解，就假设它还是有解，将这个想像中的解叫做虚数。
虚数的发现，可了不起得很！它可以媲美轮子的发现。有了虚数后，西方学者发现所有多项式都有解，而且解的数目刚好是多项式的次数。所以有了虚数后，多项式的理论才成为完美的理论。完美的数学理论很快就得到无穷的应用。事实上，其后物理学家和工程学家发现虚数是用来解释所有波动现象最佳的方法，这包括音乐，流体，和量子力学里面波动力学的种种现象。数论研究物件的重要部分是整数，但为了研究整数，我们不能避免地要大量的用到复数的理论来帮忙。在十九世纪初叶，柯西和黎曼开始了复变函数的研究，将我们的眼界由一维推广到二维，改变了现代数学的发展。黎曼又引入了 Zeta 函数，发现了复函数的解析性质可以给出整数中的质数(prime number)的基本性质。另一方面，他也因此而开发了高维拓朴这个学科。
由于复数的成功，数学家企图将它推广，制造新的数域，很快就发现除非放弃一些条件，那是不可能的。但是哈密尔顿(William Rowan Hamilton)和凯利(Arthur Cayley)先生却在放弃复数域中某些性质后，引进四元数(quarterion)和八元数(Cayley numbers)这两个新的数域。这些新的数域影响了狄拉克(Paul Dirac)在量子力学的构想，创造了Dirac方程式。从这里可以看到数学家和物理学家为了追求完美化而得到重要的结果。
其实物理学上很多伟大的发现，是伟大的科学家通过一些思考的实验和他们深入的洞察力得到的。爱因斯坦创造广义相对论时，人类观察到的宇宙空间实在不大，他却得到数学家的大力帮助。在爱因斯坦完成广义相对论后，外尔和很多科学家开始融合引力场理论和电磁场理论，外尔率先提出规范场的理论，经过十年的挣扎，才将麦克斯韦的电磁理论看作和广义相对论类似的规范场论，在物理学上，这是一个伟大的突破。廿多年以后，泡利(Wolfgang Pauli)，杨振宁和米尔斯(Robert L. Mills)将规范群推广到非交换群后，完成了一般的规范场理论，成为近代物理学标准模型的基础。
有趣的是，外尔说：假如理论和见到的现象界有冲突时，而这个理论漂亮而简洁的时候，我宁愿相信理论。这个看法对规范场理论的发展，有很大的帮助！在这里，我们看到文学家和科学家类似的地方。Dirac在完成他的方程后，他说我的方程式比我自己更有深度，因为它优美地描述了基本粒子的性质，并在实验室中得到证明，有些性质是Dirac在创造这个方程前没有办法想像的。这是科学创新中产生的一个奇妙的现象，我们用以了解真理的工具往往会带领我们向前，不断的向前摸索！
将一个问题或现象完美化，然后，将完美化后的结果应用到新的数学理论，来解释新的现象，这是数学家的惯用手法，这与文学家有很多相似的地方，只不过文学家用这种手法来表达他们的感情罢了。
举例来说，在中国古代很多传说，很多是凭想像，将得到的一些知识，循当时作者或当政者的需要而完成一些著作，所以我们看到东汉刘向父子作伪经，也看到山海经的写作，夸大地描述很多无法证明的事件。
中国诗词也有不少的例子。例如，李商隐和李白就创作了“锦瑟无端五十弦”和“白发三千丈”这两句夸大的诗句。
在明清的传奇小说里，这种写法更加流行，西游记里面描述的很多事情只有很少部分是事实，三国演义里孔明借东风的事是作者为了夸大诸葛亮的能力而写出来的。
文学家为了欣赏现象或者舒解情怀而夸大而完美化，但数学家却为了了解现象而构建完美的背景。我们在现象界可能看不到数学家虚拟结构的背景，但正如数学家创造虚数的过程一样，这些虚拟的背景却有能力来解释自然界的奇妙现象，在数学家的眼中，这些虚拟背景，往往在现象界中呼之欲出，对很多数学家来说，虚数和圆球的观念都可以看做自然界的一部份。现在粒子物理学里面有一个成功的理论叫做夸克理论，它和虚数理论有异曲同工之妙，人们从来没有看见过夸克，但是我们感觉到它的存在。
有些时候，数学家花了几千页纸的理论来将一些模煳不清的具体现象用极度抽象的方法去统一，去描述，去解释。这是数学家追求完美化的极致，值得惊奇的是，这些抽象的方法居然可以解决一些极为重要的具体问题，最出名的例子就是格罗滕迪克(Alexandre Grothendieck)在Weil猜想上的伟大工作。物理学家在七十年代引进的超对称也是将对称的观念极度推广，我们虽然在实验室还没有见到超对称的现象，但它已经引起了很多重要的物理和数学上的思维。
10. 优良的科学家需要人文的训练
近代数学家在数学不同的分枝取得巨大的成果，与文学家的手段极为类似。所以我说好的数学家最好有人文的训练，从变化多姿的人生和大自然界得到的灵感来将我们的科学和数学完美化，而不是禁锢自己的脚步和眼光，只跟着前人的著作，作小量的改进，就以为自己是一个大学者。
中国数学家，太注重应用，不在乎数学严格的推导，更不在乎数学的完美化，到了明清，中国数学家实在无法跟文艺复兴的数学家比拟。
有清一代，数学更是不行，没有原创性！可能是受到乾嘉考证的影响，大多好的数学家跑去考证九章算术，和唐宋的数学著作，不做原创性的工作。和同一个时代，文艺复兴以后的意大利，英国，德法的学者不断的尝试的态度迥异。找寻原创性的数学思想，影响了牛顿力学。因此而产生了多次的工业革命。
到今天，中国的理论科学家在原创性还是比不上世界最先进的水准，我想一个重要的原因是我们的科学家在人文的修养还是不够，对自然界的真和美感情不够丰富！这种感情对科学对文学家说，其实是共通的。我们中华民族是一个富有感情和富有深度的民族。上述的文学家诗人小说家的作品，比诸全世界，都不遑多让！
但是我们的科学家对人文的修养却不大注意，我们管理教育的官员们却有很奇怪的教育政策，他们大概认为语文和历史的教育并不重要，用了一些浅显而没有深度的通识教育来代替这些重要的学问，大概他们以为国外注重通识教育的缘故吧。 但这是舍本逐末的事情。坦白说，我还没有看到过一个有水准的国家和城市不反反复复地去教导国民们本国或本地的历史的。我两个孩子在美国一个小镇读书。他们在小学，在中学，将美国三百年的事情念得滚瓜烂熟！因为这是美国文化的基础。
我敢说：不懂或是不熟习历史的国民，他们的感觉必定是认为自己是无根的一代，一般来说，他们的文化的根基比较肤浅，容易受人愚弄和误导。这是因为他们看不清楚现在发生事情的前因后果。史为明镜，它不单指出古代伟人成功和失败的原因，它也将千年来我们祖先留下来的感情传给我们，我们为秦皇汉武，唐宗宋祖创下的丰功伟绩，感到骄傲，为他们的子孙走错的路而感叹！中国五千年丰富的文化使我们充满自信心！我们为什么不好好地利用我们祖先留给我们的遗产？
或许有人说，我不想做大科学家，所以不用走我所说的道路。其实这事并没有矛盾。当一个年轻人对自己要学习的学问有浓厚的感情后，学习任何学问都会轻而易举！至于数学和语文并重，则是先进国家如美国等一向认为是理所当然的。美国比较好的大学收生时都看SAT的成绩，最重要部分，考的就是语文和数学。
除了考试以外，美国好的中学也鼓励孩子多元化，尽量涉猎包括人文和数理的科目。美国有很多高质量的科普杂志，销量往往都在百万本以上。而中国好的科普不多，销量也少得可怜，从这点就可以看到中西文化的异同，希望我们会渐渐的改进！
11. 博雅教育
最后要指出，数理人文和所谓博雅教育(liberal education)有莫大关系。哈佛大学文理学院院长在2006年的周年通讯中说：让我重申博雅教育的重要性。博雅教育的目标广阔，既着眼于基础知识，鉴古知今，推理分析，又能培养学生在艺术上的创造性，兼且对科学的概念和实验的精准性有所了解，同时也强调因材施教 (Bildung)，反对重覆不断的操练(Übung)，顶住了过早学科化(specialization)和专业化(professionalization)的潮流。以培养专业人才为目标是好些名校的优良传统，但这绝非哈佛大学的使命。哈佛学子在专注于某门学问的同时，我们希望他们成为一个事事关心、善于分析和独立思考的人，毕业后矢志贡献于社会，并终生学习不已。
台湾实业家、台积电董事长张忠谋先生对上述看法甚为赞同。他说：“博雅教育启发我的兴趣，充实我的人生，影响非常大。我曾说过，如果没有红楼梦，莎士比亚，贝多芬等等，我的生命会缺少一块。对于我的工作而言，博雅教育增进我的独立判断的思考能力，让我从工程师，工程经理，总经理，执行长到董事长一路走来，无论担任何种职务都受益良多。”
张董事长在企业上极为成功，可以见到数理和人文关系的重要性。
美国名校的教育使得不少的学者跨越不同的领域而得到极大的成就！有些学生在本科时读英文系，毕业后却可以成功地创立高科技公司。当代数学物理有极为杰出贡献的威腾(Edward Witten)教授在本科时念历史。这些例子在美国名校不胜枚举，但在华人社会却不多见。这应当是归功于美国博雅教育的结果，也就是数理人文并重的结果。
中国的教育始终离不开科举的阴影，以考试取士，系统化的出题目，学生们对学问的兴趣，集中在解题上，科研的精神仍是学徒制，很难看到寻找真理的乐趣。西方博雅教育的精神确实能增广我们的视野，激励我们的感情，更能够培养大学问的成长。举例来说，哈佛大学的 Freshman seminar，可以说是于学无所不窥! 连我前年写的一本叫做《大宇之形》的科普书，物理系有些教授也用来做为通识课本。多读多看课本以外的书，对我们做学问，做人处世都会有大帮助！
好的文学诗词，发自作者内心，生生不息。将人与人的关系，人对自然界的感受表现出来。处，可以动天地，泣鬼神。而至于万古长存，不朽不灭！伟大的科学家不也是同样的要找到自然界的真实，和它永恒的美丽吗?
12. 后记
我在中国博物馆看到罗丹的遗嘱，在这遗嘱里我们看到雕塑家和科学家有着相同的目标。节录如下：
生在你们以前的大师，你们要虔诚地爱他们。
可是要小心，不要模仿你的前辈。尊重传统，把传统所包含永远富有生命力的东西区别出来 ——对“自然”的爱好和真挚，这才是天才作家的两种强烈的渴望。他们都崇拜自然，从没有说过谎。所以传统把钥匙交给你们，依靠这把钥匙，你们能避开守旧的桎梏。也正是传统，告诫你们要不断地探求真实，并阻止你们盲从任何一位大师。
但愿“自然”成为你们惟一的女神。
对于自然，你们要绝对信仰。你们要确信，“自然”是永远不会丑恶的，要一心一意忠于自然。
在艺术家眼中，一切都是美的，因为他锐利的目光能够穿透任何人或物，发现其“性格”，换句话说，能够发现其外形下透露出的内在真理；而这个真理就是美的本身。虔诚地钻研吧，你们一定能找到美，因为你们将会发现真实。奋发地工作吧!
要有耐心！不要指望灵感。灵感是不存在的。艺术家的优良品质，无非是智慧、专心、真挚、意志。像一个诚实的工人一样完成你们的工作吧。
在我看来，罗丹教导我们的，何止是艺术，他每一句话都可用在科研的创新上，我们用我们真摰纯朴的感情去找寻大自然的美丽，大自然的真实。我们都感谢以前的大师，我们在他们的肩膀上向前摸索，但我们也知道他们的道路不是唯一的，让我们勇往直前，建立我们自己了解大自然的道路！
数学的艺术
主编：丘成桐、刘克峰、杨乐、季理真
出版社：高等教育出版社
出版日期： 2015.07
ISBN：9787040428124
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大家好！书接上文，今天莲花继续为大家解读八十一数理吉凶释意。好了，闲言免谈，直接献上干货。六十画 黑暗无光，心迷意乱，出尔反尔，难定方针。(凶) 六十一画 云遮半月，内隐风波，应有谨慎，始保平安。(吉带凶) 六十二画 烦闷懊恼，事业难展，自防灾祸，始免困境。(凶) 六十三画 万物化育，繁荣之象，专心一意，必获成功。(吉) 六十四画 见异思迁，十九不成，徒劳无功，不如更名。(凶) 六十五画 吉运自来，能享盛名，把握先机，必获成功。(吉) 六十六画 漫长黑夜，进退维谷，内外不和。缺乏信用。(凶) 六十七画 独营事业，事事不遂，内外不和，经验缺乏。(凶) 六十八画 思虑周详，量力而行，不失时机，渴望成功。(吉) 六十九画 动摇不定，常陷逆境，不得时运，难得利润。(凶) 七十画 惨淡经营，难免贫困，此数不吉，最好换名。(凶) 七十一画 吉凶参半，惟赖勇气，贯彻力行，始可成功。(吉带凶) 七十二画 利害混集，凶多吉少，得而复失，难以安顺。(凶) 七十三画 安乐自来，自然吉祥，力行不懈，终必成功。(吉) 七十四画 利不及费，做食出空，如无章程，难望成功。(凶) 七十五画 吉中带凶，欲速不达，进不如守，可保安祥。(吉带凶) 七十六画 此数大凶，破产之象，宜速改名，以避厄运。(凶) 七十七画 先苦后甜，先甜后苦，如能守成，不致失败。(吉带凶) 七十八画 有得有失，华而不实，须防劫财，始保安顺。(吉带凶) 七十九画 如走夜路，前途无光，希望不大，劳而无功。(凶) 八十画 得而复失，枉费心机，守成无贪，可保安稳。(吉带凶) 八十一画 最吉之数，还本归元，能得繁荣，发达成功。(吉) 以上是八十一数理吉凶释意终了曲全部结束。如想继续了解，起名其他事宜，敬请关注莲花后续解说。
大家好，这里是小播读书，今天我要和大家分享的这本书，是著名的思想家、古文字学家南怀瑾老师的《历史的经验》。
01这本书的书名是“历史的经验”，其实著名的思想家威尔·杜兰特也写过一本类似的书《历史的教训》。我们常说“以史为鉴”，我们能从历史中总结什么经验，又得到了什么教训？
德国哲学家黑格尔曾说：人类唯一能从历史中吸取的教训就是，人类从来都不会从历史中吸取教训。纵观世界人类发展史，发现无论朝代更迭、经济发展等活动都在不断的重复过去。总之，历史总会惊人的相似，但又不会简单的重复。
黑格尔
那我们如何从历史中学习和借鉴呢？我们又能从历史中学习和借鉴到什么呢？这是这本书《历史的经验》要给我们的内容。这本书的作者是南怀瑾老师，南怀瑾老师很多人都应该听说过，甚至读过他的著作，这里简单来介绍一下南怀瑾老师。
南怀瑾（1918年3月18日—2012年9月29日），出生于中国浙江温州书香门第，从小饱读诗书，通览经史子集，是中国当代诗文学家、佛学家、教育家、中国古代文化传播者、学者、诗人、武术家、国学大师。他1949年中华人民共和国成立后，随迁至台湾，历任台湾政治大学、台湾辅仁大学及中国文化大学教授。后曾旅居美国、香港等地，晚年定居苏州太湖大学堂。
南怀瑾老师精通儒、释、道等多种典籍，全身心致力于中国传统文化的建设与传播，其出版代表作诸多，比如有《论语别裁》《孟子旁通》《原本大学微言》《易经杂说》等共计三十多册，且被人们翻译成八种语言流通世界各地。
2012年9月29日下午4时，南怀瑾老师在苏州太湖大学堂逝世，享年95岁。南怀瑾老师生前著作多以演讲整理为主。这一本《历史的经验》就是南怀瑾老师在1975年，在台湾应邀进行演讲，主题就是：“历史的经验”，而这本书就是其讲稿整理而成的。
02南怀瑾老师在一开篇就说，什么是历史是经验？从逻辑上讲，这个命题其实是一个自证的命题，因为历史本身就意味着经验。从学术上讲，历史不过是讲了两个问题：人的问题和事的问题。
关于“人”的方面，又分两个方向来立论，拿旧的观念说：一个是经，一个是权。经是大原则，不能变动，权又叫作权变，就是运用的方法。
关于“事”的方面，中国文化绵绵流长，已经上下五千年了，所看到的事，几乎没有什么不同。《金刚经》说：“风月无今古，情怀自浅深。”风花雪月是不分古和今的，但是人的情怀却有深和浅的区别。
月亮、太阳、风、山河，它们永远如此，古人看到的那个天，那个云，和我们现代人看到的是一样的。风月虽是一样，但是情怀有浅深。有的人闻风而动，有的人触景生情，同样的风景，有人欣喜，有人悲哀，这些都是人的思想观念上感受不同，都是自己唯心造成的。
03著名的思想家斯宾塞.约翰逊曾经说“唯一不变的是变化本身”；也有人说“历史总会惊人的相似，但又不会简单的重复”。
到底世界是会变化，还是不变呢？老子说在《道德经》中说“反者道之动”，或许给了我们一些启发。历史是周而复始的来回变换的，这种规律有两层意思。
第一层：任何事情总是从一个极端，走向另外一个极端。
我们常说一个时代“盛极必衰”，也常说一件事情“物极必反”就是这个道理。老子说“反者道之动”，说的是，事物到达一个极端之后，都会向相反的方向运动变化，历史的变化是一个周而复始的过程，不是永远向前或者永远向后的。
这个道理看似很简单，但是给了我们很多启发，这种“物极必反”的思想，是我们中华文化的底色，也是道家思想的核心。这种思想让我们更加谦虚和谨慎，也让我们处于低谷中不至于绝望，处于巅峰时也多一丝敬畏。这就是因为我们的古人都洞悉了事物变化的规律。我们常说中国人内敛、谨慎，其实和道家、儒家的传统文化和思想是密不可分的。我们古代很多成语典故都说明了这个道理，比如“置之死地而后生”、“乐极生悲”、“否极泰来”、“苦尽甘来”等等。
04第二层：任何事情都具有两面性，而且是时时刻刻都具有两面性，都是矛盾对立的统一体。
老子说“天下皆知美之为美，斯恶已。皆知善之为善，斯不善已。故有无相生，难易相成，长短相形，高下相倾，音声相和，前后相随。”世间没有什么是绝对的，美丑、善恶、高低都是相对的，事物有好的一面也有坏的一面，而且两面都是共存的。同样，天地间的人情、事情、事物都没有一个是固定一成不变的。
宇宙间的万事万物，随时随地都在变，立场不同，观念就两样。因此，有正面一定有反面，有好必然有坏。归纳起来，有阴就一定有阳，有阳一定有阴。阴与阳在哪里？当阴的时候，阳的成分一定含在阴的当中；当阳的时候，阴的成分也一定含在阳的里面。
当我们做一件事情，好的时候，坏的因素已经种因在好的里面。譬如一个人春风得意，得意就忘形，失败的种子已经开始种下去了；当一个人失败时，所谓失败是成功之母，未来新的成功种子，已经在失败中萌芽了。就像老子说的“祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。”福祸没有绝对的，这是中国文化一个很高深的慧学修养。
05好了，以上我们结合古人的思想，说了历史的“变”与“不变”，总的来说就是，历史大的规律是不变的，而在不变的规律和趋势下，各种人情、事情、事物都是随时随地变化的。印证了那句话“历史总是惊人的相似，但历史从来都不是简单的重复。”
说到这个世界的“变”，那就不得不提到中华文化的起源之一，也是阐述世界“变化”的开山鼻祖《易经》。
《易经》是阐述了天地世间关于万象变化的古老经典，是博大精深的辩证法哲学书。它包括《连山》、《归藏》、《周易》三部易书，其中《连山》和《归藏》已经失传，现存于世的只有《周易》。《易经》被誉为“诸经之首大道之源”，是中华传统文化的总纲领，蕴涵着朴素深刻的自然法则和和谐辨证思想，是中华民族五千年智慧的结晶。
《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，是博大精深的辩证法哲学书。包括《连山》、《归藏》、《周易》三部易书，其中《连山》和《归藏》已经失传，现存于世的只有《周易》。《易经》被誉为诸经之首大道之源”，是中华传统文化的总纲领，蕴涵着朴素深刻的自然法则和和谐辨证思想，是中华民族五千年智慧的结晶。
06《易经》的思想深邃，内涵广博，值得每个人都细细评味，这里我们从一个角度去理解。南怀瑾老师说《易经》上对人生宇宙，只用四个现象概括：吉、凶、悔、吝，没有第五个。吉是好，凶是坏，悔是半坏、不太坏、倒楣，吝是闭塞、阻碍、走不通。
《周易·系传》有句话：“吉凶悔吝，生乎动者也。”吉庆、灾祸、悔恨都产生于行动。它告诉我们上自天文，下至地理，中通人事的道理尽在其中了。人生只有吉凶两个原则。悔吝是偏于凶的。那么吉凶哪里来？事情的好坏哪里来？由行动当中来的，不动当然没有好坏，在动的当中，好的成分有四分之一，坏的成分有四分之三，逃不出这个规则，如乡下人的老话，盖房子三年忙，请客一天忙，讨个老婆一辈子忙，任何一动，好的成分只有一点点。
就像老子在《道德经》中说“天地不仁，以万物为刍狗；圣人不仁，以百姓为刍狗。天地之间，其犹橐籥乎？虚而不屈，动而愈出。多言数穷，不如守中。”
老子认为，天地并没有什么偏爱，对待万物就像对待刍狗一样，全凭万物自然生长；（刍狗：古代祭祀时用草扎成的狗，祭祀完就把它扔掉或烧掉。刍狗作为祭品，人们对它并无爱憎）。
同样的道理，圣人也没有偏爱，对待百姓也像对待刍狗一样，全靠百姓自作自息。天地之间，实在像一具风箱一样啊！没有人拉它，它便虚静无为，但是它生风的本性还是不变的，若是一旦鼓动起来，那风就汩汩涌出了。天地的或静或动也是这个道理。我们常以自己的小聪明，妄作主张，固执己见不肯相让，实在说来，言论愈多，离道愈远，反而招致败亡，倒不如守住虚静无为的“道”本身。
所以《易经》说：“吉凶悔吝，生乎动者也。”
好了，今天的内容就是这些，如果喜欢我的文章，请关注“小播读书”或分享给您的朋友，谢谢。
数据科学作为一门交叉学科，集数学、计算机和统计学于一体，逐步成为学术界和产业界热门方向。北京大学作为中国顶尖高校之一，在数据科学领域有丰富的研究背景和实践经验。2024年起数据科学专业不在叉院招硕士生，转而在数学开设大数据分析专业硕士学位，综合考情应向复旦大数据专业看齐。
考研是个漫长而复杂的过程，尤其是对于数据科学或大数据分析这样的跨学科专业。有规划的复习、不断的自我驱动力是最终能否成功的关键。结合我个人的一些考试经验，给出如下备考规划建议。
一、思想政治理论
考研政治基础的学习应该是一个长期但不要耗费过多精力的过程。有事没事就可以听听腿姐或者徐涛的基础班，但不应该是最初复习阶段的重点。到考前两个月开始，市面上会出现很多的提高题或者卷子，要大量的刷选择题、各种各样的题都要见过，建议选择题刷2000道以上。到考前一个月，就是各路老师对大题的押题卷出现，建议找两到三个著名老师的押题卷来跟，把当年的时事重点条条款款背诵清楚。考场上选择题就要凭借丰富的经验和做题的直觉来完成，大题靠材料的有方法抄写以及背诵的时事重点相结合来答题。另外，书写卷面分也是政治考试的一个重点。
二、英语一
考研英语的基础应该是长难句和名词，基础差的同学可以看看一些老师的长难句班，单词的记忆建议是在日常中完成，每当见到一个不会的单词的时候就去查他的意思，多次查询记忆后就能形成很深刻的印象，而不要花时间去死记硬背。考研英语的提高应该是做真题正确率的提高，题感的培养是靠仿真题训练不来的，推测揣摩真题出题的维度，让自己的回答不断向正确答案靠拢、向出题老师的思路靠拢，这是和英语素养无关的一种应试能力，从高考到考研我都是这么去做的。考场上调整好自己的状态，每一种题型按照制定的时间标准去做，作文打好腹稿，字写得漂亮，准备做的充分了，临考就不会胆怯。
三、数学一
考研重中之重的部分就是数学，公共课不去学至少也是60分起步，也许政治花了很多时间也不见得有多少提高。但是数学不一样，这是一门你花时间花心思去学去刷题就一定能有收获的学科。说在最前面的建议：选择一个老师，跟他的基础班、提高班、考前班全程，推荐汤家凤、李永乐。且做好笔记！
基础部分，基础班会带你很完整的过一遍所有的知识点，基础差的同学可以跟着每个部分练习相应的题目；基础好的同学在基础部分就要着重去看自己不熟悉的部分并加以练习。在笔记本上形成完整的框架知识图谱。
提高部分，这个时候就是一些难题真题的训练，在基础之上需要记住的一些定理、推论，训练综合题，并反复揣摩自己的错题，一定要做到计算不能有失误，培养自己严谨的数学计算能力，在考试中格外有帮助。
考前一到两个月，刷大量的模拟题、压轴题，过分偏难怪的可以不管，并且反复过自己的笔记，将还没有牢牢掌握的知识或者题型经过不断地训练，刻在自己的潜意识里面，形成看到一道题就有思路的反射。数学考试需要的就是在平时的训练中不断刷题、总结，这也是和“数学思维”关联不大的一种应试技巧。
临考，有信心，只要有信心，加上已经持之以恒的训练结果，计算不出错，剩下的一定都是考的都会，蒙的都对，不是150就是149
四、专业课849统计学综合
数院出的统计学综合题目难度应该是在全国范围内统计学相关专业难度中等偏下的，考察概率论与数理统计中几个重点部分：古典概型、参数估计、抽样分布、回归分析。推荐用书：茆诗松《概统》、陈家鼎《数统》、韦来生《统推》、何书元《概率》、何晓群《多元》。不是一定每本书都从头到尾的刷完，每本书都有交叉的部分，应该以茆书为基础进行查漏补缺。
基础部分把茆书过掉，课后练习题做掉就没问题了，时间自己合理安排，将尽可能多的时间拿去学数学（但是由于变成专硕后数学从数学一变为数学三难度降低，因此应该结合自身情况合理分配时间）
提高部分着重刷韦来生，统计量、抽样分布、估计、假设检验等知识点要牢牢掌握，并且刷题；另外把何书元过掉，把概率论的知识点分门别类列好方便复习。
考前一到两个月，疯狂刷往年真题加上复旦统计往年真题，并且将不会的部分一一找到对应知识点加强训练，同时将何晓群书上多元回归部分记牢推导，看到lasso就可以停了，都是一些死的知识点。另外，多刷各种模拟题，具体可以咨询考研机构，押题都是一把好手。
临考，反复把知识点和错题拿出来看，考场上沉着冷静不要紧张，都是大题相信你很快就能做完做对，一定不要出现计算错误，另外步骤尽可能地写全，不要给老师扣分的机会。大家如果在考研复习过程中有困难的话，也不妨报一个辅导班，比如新祥旭考研全科一对一私人订制VIP辅导课程，针对性强，上课时间可以灵活协商，课下还可以免费答疑解惑，对考研初复试应试备考这块的帮助是非常明显的。
五、关于复试面试
恭喜你已经过五关斩六将成功从初试中脱颖而出！初试考完请不要松懈，也不要遗忘你的数学、统计推理素养。这个时候我们应该更加关注一些定理、理论的证明，向数学分析靠拢。同时你应该自学机器学习的内容，掌握算法的理论和应用，深度学习部分可以粗略带过，重点就是各种定理的证明和手推机器学习公式。推荐李航老师的《统计学习方法》作为知识结构框架，每一种方法的手推可以在B站上搜索相关内容。如果你没有编程基础的话，推荐尽快学习python，有时间余力的可以将c++也学了。数据结构的知识也尽可能过一下，推荐https://www.hello-algo/，计算机语言和数据结构部分不需要去刷题，有一定的基础就可以了。
面试的时候请不要紧张，充分完善你的cv和ps，向老师们展示一个自信大方的自己。另外根据未来发展方向不同，也可以请直系学长针对你所感性的研究发展方向推荐导师和应该在面试或入学前掌握的基础知识。
最后预祝学弟学妹们考研成功，加油！
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