本文目录一览：
孩子与我探讨导数。我在高中和大学都没学过导数，不过这并不妨碍我们之间的交流。
孩子说导数的应用之一就是研究超越函数。所谓超越函数指的是变量之间的关系不能用有限次的加、减、乘、除、乘方、开方运算表示的函数。这是我从百度百科上抄来的，也很费解。孩子说超越函数就是你无法画出它的图像，所以不知道它长什么样，但是你又要研究它，比方说它在某个区间的单调性，即是递增的还是递减的，或者研究它的图像在某个区间是凸起的还是下凹的，如何获得这些信息呢？
这时你可以用利用求导的方法得到一个这个超越函数的导函数，简称导数。这个导函数要比它的原身超越函数清爽得多，可以画出函数图像，你就可以利用导函数的图像来研究原始函数的性质。
如果一次求导得到的导函数依旧是超越函数，你还可以对这个导函数二次求导，如此循环下去，总会得到一个简单函数，而这个多次求导得出来的简单函数，也能够部分反映了原始函数的特性。
用简单研究复杂，这就是导数的重要意义之一。这是我的结论，不知当否。我不是专业，希望不要误导大家。
其实用简单表示复杂、用简单研究复杂，在生活中经常遇到。
指纹就是其中一例。
如何用最简单的自然特性，也就是最少的信息将一个人描述出来，或者说将一个人与所有人区分开来？性别、年龄、体重、身高、相貌、血型……这些特征都不具备唯一性，把这些特征加在一起，你就是利用这些特征写一本书，也不具备唯一性。孙悟空抵赖道童对自己偷人参果的指控，说天下毛脸雷公嘴的猴子多的是，就是因为相貌无法确定一个人身份的唯一性。有刑侦剧居然用血型一致判定某人是嫌犯，是欺负观众没上过学吗？
指纹却不一样，几乎没有两个人的指纹完全一样，指纹用极少的信息量将一个人描述出来，而且它不像身份证号码一样是人为附加上去的，而是一个人的自然特征。身份证信息有可能伪造，指纹却伪造不了。《烈日灼心》中，邓超扮演的嫌犯为了消除自己的生物特征，刻意用烟头烫掉自己的指纹，反倒引起了警察的怀疑。
DNA是比指纹更不易销毁同时更具有唯一性的个人识别信息，所以自从DNA检测技术诞生之后，就成为警方侦破和指证犯罪的利器。它与指纹一样，都具有用很少的特征确定一个人的身份唯一性的的特点。
用很少的信息确定一个很复杂的事物的唯一性，在信息技术上也有很广泛的应用，其中应用最广泛的大约就是数字签名了。
人与人之间交换信息，有些无关紧要的可以有些许错误，有些却要求一字不差，比如合同，可能差一个字就是很大的经济损失。
想起相声中的一个桥段，说孔子带学生周游列国，身上只有一文钱，想下馆子吃饭，见一饭馆招牌上写着汤圆一文钱一个，孔子给加了一笔，一变成了十，然后就和学生吃了十个。付钱时指给店家看招牌，店家也只有自认倒霉。孔子还自鸣得意，说我这还是手下留情只添了一笔，要是添两笔，一变千，能把饭馆吃黄了。
虽然曾经受困于陈蔡，但作为圣人的孔子还不至于这么不堪。这段传统相声大约是在强调知识改变命运吧。
这段相声也暴露了没有签名，信息可以被人随意篡改的风险。现实中签订的合同，都要用纸作为载体，就是因为纸上的字不容易在不留下痕迹的情况下修改。据说现在有一种专门用来签名的墨水，签名后几小时内字迹会自动消失。
纸质文档修改后好歹还有修改痕迹存在，数字文档连修改痕迹都留不下，就更容易被人篡改了。
那么重要文件只能用纸来传递，无法用方便快捷的数字文档传递了吗？
当然不是，有需求就有市场，数字签名应运而生。
这要归功于数学。数学中有种算法叫哈希算法，又叫散列算法。原理有些复杂，这里不多说，总之就是你给它一串儿很长的数字，它七算八算会算出一个很短的数字，这个短数字可以唯一代表那串儿长数字，你无法用不同的长数字利用该算法算出与一模一样的短数字，或者说算出来的概率非常低。同时那串儿长数学有个微小的变化，算出来的短数字就会有很大的变化。
我们知道计算机里所有信息都是用数字表示的，文档也不例外。你可以将关键文档用哈希算法算出一个特征码，就是一串短数字。将这个特征码和文档都发给对方。对方接收到后可以用同样的算法计算一个这个文档，也得到一个特征码，与你发给他的特征码比对，如果一致说明文档没有被改动，如果不一致说明文档被改动了。
事情就是这么简单。数字签名在功能上与人的指纹有很多相似之处，所以也被称作数字指纹。
由导数、到指纹、到DNA、到数字签名，都是将复杂问题简单化，利用简单研究复杂，找出复杂背后简单的逻辑关系。这是人类掌握的探索世界的方法。世界纷繁复杂，但如果想找，大概率会找到一些简单的逻辑关系，如果实在找不到，我们可以创造一种简单的逻辑关系来间接表示复杂。
于是，我们将世界、将社会，甚至将人生，抽象成了简单的定理、公式、函数、图表……抽象成我们可以掌握的东西。我们头脑中的世界，已经不再是那个纷繁复杂的世界，而是我们可以掌控的世界，或者说是我们可以掌控的那部分。我们无法掌控的那一部分，就变成了文学、神学等想象的空间。
猜你喜欢
