日有所思，夜有所梦。每天都在做数学，梦中就出现了数学问题。从中学题目到部分大学在研究生才学习的李群和李代数，有这么几道有意思的题，姑且记来。
撰文｜咸道
《红楼梦》中有一个故事：香菱学作诗，用了很多苦功也没能作好，却在梦中作出一首好诗。当然这有点“怪力乱神”的味道。据说著名的小提琴曲《魔鬼的颤音》也是在梦中作出的。那么在现实中这样的事真的能发生吗？我所关心的是：在梦中能做数学吗？
也许某些天才可以，而吾等凡夫俗子是不行的。在我的梦中，场景变化很快，而且是跳跃式的，每个场景持续的时间很短，更谈不上逻辑性。而要证明一个定理，需要多步推理且还要反复检验，在梦中当然不可能做到。
但是，在梦中出现一个好的 idea 倒并非不可能。如作诗梦见一个妙词或妙句，我还是相信的。但另一个问题是，绝大多数梦境在醒来时都忘了，只有在梦见妙句时突然醒来，才有可能记下并传之于世。
对于数学，这样的好事最近我遇到多次，写出来与大家分享，就是数学的“痴人说梦”了。
一 日 有 所 思先得说明一下“日有所思”，才好解释什么是“夜有所梦”。
由于新冠肺炎流行，我和大家一样宅在家里。首先要做的是修订《李群与李代数基础》一书。这是2015年出版社就约稿的，去年8月我计划再讲一次定稿。尔后顺利讲完，但整理书稿的工作量仍很大。幸乎不幸乎，新冠肺炎让我有了时间，而且学校延期开学，开学后又是网上授课，这样我有了近两个月的连续工作时间，终于在上周完成了修订工作，向出版社交稿了。所以现在有时间聊些轻松愉快的话题。
开学后的教学工作，当然也是与数学有关的。一方面是研究生课程《交换代数与同调代数》，我觉得上网课肯定是不行的，遂采用了“网上讨论班”的授课方式。实行以来相当有效，因为同学们提出的问题往往是同学们先回答，而且到处查阅资料。大家在微信群中上传的文件也很多，有些贪婪的同学把整本的厚书上传，如EGA（格罗滕迪克的著作 Eléments de Géométrie Algébrique 的简写，即《代数几何原本》）和布尔巴基学派的书。除了研究生课程，我还有对本科生甚至中学生的教学任务，这些目前还没有值得一提的进展，但仍在努力。
应该说这些工作的难度都不大，否则我晚上只会做噩梦。但毕竟每天都在玩数学，梦中就会常出现数学问题，有几个醒来时还没忘，而且觉得有点意思，下面就一个个写出来。不是按照做梦的时间顺序，而是按照难度从低到高排列的。
二 夜 之 所 梦01 梦到数学题
02 梦到本科题
03 梦到李群与李代数问题之一
04 梦到李群与李代数问题之二
下面说的这个梦，尽管是转瞬即逝，要听痴人说梦却有点辛苦，需要跟着做好几个习题才行。
在梦中也是苦苦挣扎，这次是努力用直线的无穷小运动计算李代数。如我在前文所说，吾等凡夫俗子肯定是算不出的。挣扎着就醒了。
醒来后想想，在梦中算的是什么李群的李代数呢？一般的线性群的李代数在教科书中不是都有计算吗？
无穷小运动！明白了，在梦中算的是运动群。
这还真是个问题，一般的教科书中没有。为了详细解释，我把需要做的习题逐个列出，不想做的就别往下看了。
由于ΓO(V,<,>)不是GL(V)的子群，关于线性群的李代数的结果不能直接套用。但可利用
的一个很好的线性表示来解决这个问题。
这样就在书中又增加了一道习题。
三 尾 声诸位在抗疫期间都好吗？问候大家了。
如果您成天看的都是疫情消息，这篇文章就算是给您打打岔了。
在这段时间能做几个好梦，也算是不幸之中的小幸了。
不知诸位是否也做过数学的好梦，若有请拿来分享。
谢谢大家。
日有所思，夜有所梦。每天都在做数学，梦中就出现了数学问题。从中学题目到部分大学在研究生才学习的李群和李代数，有这么几道有意思的题，姑且记来。
撰文｜咸道
《红楼梦》中有一个故事：香菱学作诗，用了很多苦功也没能作好，却在梦中作出一首好诗。当然这有点“怪力乱神”的味道。据说著名的小提琴曲《魔鬼的颤音》也是在梦中作出的。那么在现实中这样的事真的能发生吗？我所关心的是：在梦中能做数学吗？
也许某些天才可以，而吾等凡夫俗子是不行的。在我的梦中，场景变化很快，而且是跳跃式的，每个场景持续的时间很短，更谈不上逻辑性。而要证明一个定理，需要多步推理且还要反复检验，在梦中当然不可能做到。
但是，在梦中出现一个好的 idea 倒并非不可能。如作诗梦见一个妙词或妙句，我还是相信的。但另一个问题是，绝大多数梦境在醒来时都忘了，只有在梦见妙句时突然醒来，才有可能记下并传之于世。
对于数学，这样的好事最近我遇到多次，写出来与大家分享，就是数学的“痴人说梦”了。
一 日 有 所 思先得说明一下“日有所思”，才好解释什么是“夜有所梦”。
由于新冠肺炎流行，我和大家一样宅在家里。首先要做的是修订《李群与李代数基础》一书。这是2015年出版社就约稿的，去年8月我计划再讲一次定稿。尔后顺利讲完，但整理书稿的工作量仍很大。幸乎不幸乎，新冠肺炎让我有了时间，而且学校延期开学，开学后又是网上授课，这样我有了近两个月的连续工作时间，终于在上周完成了修订工作，向出版社交稿了。所以现在有时间聊些轻松愉快的话题。
开学后的教学工作，当然也是与数学有关的。一方面是研究生课程《交换代数与同调代数》，我觉得上网课肯定是不行的，遂采用了“网上讨论班”的授课方式。实行以来相当有效，因为同学们提出的问题往往是同学们先回答，而且到处查阅资料。大家在微信群中上传的文件也很多，有些贪婪的同学把整本的厚书上传，如EGA（格罗滕迪克的著作 Eléments de Géométrie Algébrique 的简写，即《代数几何原本》）和布尔巴基学派的书。除了研究生课程，我还有对本科生甚至中学生的教学任务，这些目前还没有值得一提的进展，但仍在努力。
应该说这些工作的难度都不大，否则我晚上只会做噩梦。但毕竟每天都在玩数学，梦中就会常出现数学问题，有几个醒来时还没忘，而且觉得有点意思，下面就一个个写出来。不是按照做梦的时间顺序，而是按照难度从低到高排列的。
二 夜 之 所 梦01 梦到数学题
02 梦到本科题
03 梦到李群与李代数问题之一
04 梦到李群与李代数问题之二
下面说的这个梦，尽管是转瞬即逝，要听痴人说梦却有点辛苦，需要跟着做好几个习题才行。
在梦中也是苦苦挣扎，这次是努力用直线的无穷小运动计算李代数。如我在前文所说，吾等凡夫俗子肯定是算不出的。挣扎着就醒了。
醒来后想想，在梦中算的是什么李群的李代数呢？一般的线性群的李代数在教科书中不是都有计算吗？
无穷小运动！明白了，在梦中算的是运动群。
这还真是个问题，一般的教科书中没有。为了详细解释，我把需要做的习题逐个列出，不想做的就别往下看了。
由于ΓO(V,<,>)不是GL(V)的子群，关于线性群的李代数的结果不能直接套用。但可利用
的一个很好的线性表示来解决这个问题。
这样就在书中又增加了一道习题。
三 尾 声诸位在抗疫期间都好吗？问候大家了。
如果您成天看的都是疫情消息，这篇文章就算是给您打打岔了。
在这段时间能做几个好梦，也算是不幸之中的小幸了。
不知诸位是否也做过数学的好梦，若有请拿来分享。
谢谢大家。
#挑战30天在头条写日记#
昨晚梦境记录：再次梦见参加高考，数学卷子上的题非常难，我却不会做。焦急、懊悔没有好好读书、未来无前途这几种情绪交替贯穿整个梦境。
气氛：紧张；背景:偏白色，空气流畅有明快感，不压抑。
梦境:高中毕业参加高考，自己年龄约18岁，考场里并没有监考老师，我前边坐着我们班的班花，班花身穿红夹克。卷子内容非常难，我拿到卷子犹如五雷轰顶——全都不会做。
这个梦多年来长期做，成了我的心病。
醒来时间：6:45，属于早醒，没到预设闹钟时间。
解析：1、其实我从来没有参加过正式高考，我的大学文凭是成人高考文凭。长期反复做这个梦，说明了没参加高考是我人生一大缺憾，我非常渴望弥补。
也说明我有自卑心理。无需印证。
天行健，君子以自强不息，努力就行，不需要刻意去追求完美。
2、梦见参加考试，象征着自己正面对一种挑战或困难，可能是在工作、学习或生活中的其他方面。
考数学，不会做题，反映了你对数学或者解决某种问题的担忧。你可能觉得缺乏某种技能或知识去解决面临的问题。不印证，随遇而安，保持良好心态。
3、说一下长期反复做同一个梦的可能:表明自己面临一种持续的挑战或困难，而且可能觉得在现实生活中没有完全解决。也表达了某种可望不可即的念想和缺憾，得不到形成执念，放不下的情怀在梦里体现出来，所以重复梦见。不需印证。
4、但凡考试，都是孤家寡人的战斗，会做题预示凭借一己之力可以达成目标；不会做题预示失道寡助，可能在人际关系中有不顺利的地方，比如自己太过强势，太过自命不凡，从而招致刁难和失败。3-5天印证。
多年做梦经验多年解梦经验多年印证经验多年解梦、心理学、神秘学学习经历
解梦收钱是不可能的，永远也不可能
#解梦##周公解梦##梦的解析#
在阅读之前，温馨提醒您，本文仅供参考娱乐，不可迷信！
“在梦境的迷离世界中，我们时常遇见令人不安的场景，但不要急于将其解读为厄运的预兆。有时候，那些看似不吉利的梦境，恰恰是好运即将到来的信号。”
梦，如同心灵的画布，绘制着我们内心深处的恐惧与渴望。当我们在梦中遇见身体变成沙子随风飘散、变成孤独的树矗立在荒漠、被时间漩涡卷入过去、被无形的墙壁阻挡、被无数针扎满全身，或是身处镜子迷宫中，每个镜子都映出扭曲的自己时，不要惊慌，因为这些梦境背后可能隐藏着好运的信息。
一、梦见身体变成沙子并随风飘散
沙子往往象征着灵活与变化，梦见自己的身体变成沙子并随风飘散，可能意味着你即将迎来一次重大的转变，这个转变将使你更加灵活适应环境，如同沙子一般随风而动，随遇而安。在现实生活中，这可能预示着一次工作机会、生活环境或人际关系的积极变化。
这个梦可真是有点让人摸不着头脑呢！想象一下，你正沉沉地睡着，突然梦见自己的身体像一堆沙子一样，被风轻轻一吹就四处飘散。是不是感觉有点像在演一部奇幻电影？
别急着担心，这可不是什么坏兆头哦！在解梦大师眼里，沙子可是个有趣的象征，它代表着灵活和变化。没错，就是那种“随风而动，随遇而安”的感觉。
这个梦可能在告诉你，你即将迎来一次重大的转变，就像沙子被风吹散一样，你将会变得更加灵活，更能适应各种环境。嘿嘿，说不定你会变成那种在任何场合都能游刃有余的人呢！
所以，别害怕这个看似不吉利的梦境。相反，你应该充满期待地迎接即将到来的变化。毕竟，谁能拒绝变得更优秀、更适应环境的自己呢？在现实生活中，这个梦可能预示着一次绝佳的工作机会、生活环境的改善，或者人际关系的积极变化哦！
梦见身体变成沙子并随风飘散，其实是在告诉你：“嘿，准备好了吗？一场精彩的变化即将上演，你就是那个主角！”所以，放轻松，享受这场梦境带来的惊喜吧！
二、梦见自己变成一棵孤独的树，周围都是荒漠
荒漠代表着挑战与困难，而孤独的树则意味着你在面对困境时的坚强与独立。这个梦境可能预示着你在现实生活中即将面临一些挑战，但你有足够的能力和智慧去独自应对，最终将迎来成长与繁荣。
这个梦可真是有点“超现实”啊！你梦见自己变成了一棵树，而且还是一棵孤独的树，周围除了荒漠还是荒漠。是不是感觉有点像在演一部荒诞剧？
不过别着急，这可不是什么悲剧的预兆哦！在解梦的世界里，这棵孤独的树可是个有趣的象征呢。它代表着你内心的坚韧不拔，就像那棵树一样，在荒漠中顽强地矗立着，无论环境多么恶劣，都能屹立不倒。
荒漠在这个梦境中则代表着挑战和困难。你可能会想：“荒漠那么荒凉，怎么可能有好事发生呢？”但别忘了，荒漠也是生命的一种考验。只有经过荒漠的洗礼，生命才能更加坚韧和顽强。
所以，这个梦境其实是在告诉你：“嘿，你准备好接受挑战了吗？你可是有着像孤独的树一样的坚韧和勇气哦！”当你面对现实生活中的困境时，不要害怕，不要退缩，要相信自己有足够的能力和智慧去独自应对。
说不定你会发现，在这些挑战中你不仅不会倒下，反而会像那棵孤独的树一样，在荒漠中开出绚烂的花朵，迎来属于你的成长与繁荣。毕竟，谁能说这不是一种人生的奇迹呢？
当你梦见自己变成一棵孤独的树时，不妨笑着对自己说：“哈哈，看来我要在荒漠中大展身手了！”然后用你的坚韧和智慧去迎接生活中的每一个挑战吧！
三、梦见被时间旋涡卷入过去
这个梦境也许正提示着你即将解开一些过去的心结，或是从过去的经验中获得宝贵的启示。在现实生活中，这可能表现为一次意外的重逢、一本旧日记的发现，或是突然间的灵感闪现，让你对过去有了全新的理解，从而更好地面对现在和未来。
我突然发现自己正站在一个巨大的旋涡之中，周围的一切都在以不可思议的速度旋转着。我试图稳住自己，但那股强大的吸力让我根本无法抵抗。随着一阵眩晕，我意识到，自己正在被卷入一个时间的旋涡。
一切都变得模糊起来，我仿佛穿越了时空的屏障，回到了过去。那些久违的场景和人物在我眼前一一浮现，仿佛是一部旧时的电影在我脑海中播放。
我看到了小时候的家，那扇熟悉的门前，我和邻居小伙伴正在玩耍，追逐嬉戏，无忧无虑的笑声回荡在空气中。突然，画面一转，我又出现在学校的教室里，老师在黑板前认真地讲解着数学题，而我则在座位上偷偷看着窗外的风景，心里充满了对未来的憧憬和好奇。
旋涡并没有停下，它继续带着我穿越时间的长河。我看到了自己青涩的初恋，那时的我们彼此望着对方，眼中闪烁着纯真的光芒。我看到了自己为了梦想而奋斗的无数个夜晚，那些疲惫而坚定的身影在灯光下显得格外耀眼。
就在我以为自己将永远沉浸在这些过去的回忆中时，旋涡突然开始缓缓消散。我逐渐回到了现实，回到了自己的床上。我睁开眼睛，发现自己正躺在熟悉的环境中，一切都安然无恙。
然而，那个梦境却深深地印在了我的脑海里。它让我重新审视了自己的过去，让我意识到那些曾经的经历和回忆都是我人生中最宝贵的财富。我知道，只有勇敢面对过去，才能更好地迎接现在和未来。于是，我深吸了一口气，准备迎接新的一天。
四、梦见被无形的墙壁阻挡去路
无形的墙壁在梦中往往代表着障碍和限制。然而，梦见被这样的墙壁阻挡去路，也许正是你内心渴望突破现状、追求更高目标的体现。这个梦境可能预示着你即将面临一些挑战和困难，但只要你勇往直前、坚持不懈，最终将能够打破限制、实现梦想。在现实生活中，这可能需要你付出更多的努力和汗水，但成功后的喜悦和成就感将无与伦比。
这个梦可真是让人有点头疼啊！你正兴致勃勃地往前走，突然“嘭”的一声，撞上了一堵看不见的墙。喂喂，这不是在捉弄人嘛！你伸手去摸，那墙壁却像空气一样无形无迹，但你就是过不去。
“这什么鬼啊？”你心里嘀咕着，开始有点不耐烦了。这堵无形的墙壁就像个调皮鬼，在你前进的道路上设了个障碍赛，仿佛在挑衅你：“嘿嘿，看你能不能过去！”
不过，别急，这可不是什么坏事哦！这堵墙壁其实是你的内心渴望突破现状、追求更高目标的象征。它就像个警钟，提醒你不要安于现状，要勇往直前，去追求更广阔的天地。
你开始摩拳擦掌，准备挑战这个看似无法逾越的障碍。你试着换个角度思考，寻找突破的方法。也许你可以尝试跳跃、攀爬或者绕路而行。总之，你不会轻易放弃，因为你知道，只有经历过挑战和困难，才能更加坚强和成熟。
终于，在你不断的尝试和努力下，那堵无形的墙壁开始出现了裂缝。你欣喜若狂，加大了力度，终于成功地突破了限制，继续向前迈进。
“哈哈，看来我还是挺有潜力的嘛！”你得意地自言自语道。这个梦境让你明白了一个道理：无论遇到什么困难和挑战，只要你保持积极乐观的心态，坚持不懈地努力，就一定能够打破限制，实现自己的梦想。
所以，当你再次梦见被无形的墙壁阻挡去路时，不妨笑着对它说：“嘿嘿，你可难不倒我！”然后勇敢地迎接挑战吧！
五、梦见被无数针扎满全身
这个梦境听起来相当痛苦和恐怖。但在解梦的语境中，针往往象征着刺激和觉醒。梦见被无数针扎满全身，可能意味着你即将经历一次强烈的情感或精神刺激，这个刺激将使你更加清醒地认识自己和周围的世界。在现实生活中，这可能表现为一次意外的打击、一次深刻的反思，或是一次突如其来的领悟，让你对生活有了更加深刻的理解和感悟。
真是让人毛骨悚然！想象一下，你正沉浸在甜美的梦境中，突然之间，无数根针像雨点般落下，密密麻麻地扎进你的皮肤。每一根针都像是带着邪恶使命的小精灵，毫不留情地刺破你的每一个细胞。
“天哪，这是怎么回事？”你惊呼道，但嘴巴也被针扎得像个刺猬。你试图挣扎，但身体已经被无数根针牢牢地束缚住，动弹不得。
此时此刻，你感觉自己就像是一个被扔进仙人掌丛的可怜虫，浑身上下都被扎得千疮百孔。那些针仿佛有生命一般，在你体内肆意游走，让你痛不欲生。
然而，就在这痛苦难耐之际，你突然意识到这些针并不是来折磨你的。它们就像是一剂猛药，刺激着你麻木已久的神经。你开始感受到一股前所未有的清醒和敏锐，仿佛被从沉睡中唤醒。
这些针，它们是你内心深处渴望觉醒和成长的象征。它们代表着那些刺痛你心灵的情感和经历，让你不得不面对自己的弱点和缺陷。但正是这些痛苦和困扰，让你更加清醒地认识自己和周围的世界。
终于，在无数根针的洗礼下，你挺过了这场梦魇。当你醒来时，发现自己已经焕然一新。那些曾经的痛苦和困扰都变成了你成长的垫脚石，让你更加坚定地走向未来。
当你再次梦见被无数针扎满全身时，不要害怕和逃避。勇敢地面对它们吧！因为它们正是你内心最深处的呼唤和渴望，引领你走向更加充实和觉醒的人生。
六、梦见身处全是镜子的迷宫，每个镜子都映出扭曲的自己
镜子在梦中通常代表着自我认知和反思。梦见身处全是镜子的迷宫中，每个镜子都映出扭曲的自己，可能意味着你对自己的认知存在一些偏差或误解。这个梦境提示你需要更加客观地审视自己，正视自己的优点和不足，从而更好地规划未来的发展方向。在现实生活中，这可能需要你花一些时间和精力进行自我反思和调整，但最终将使你更加清晰地认识自己，走上更加正确的人生道路。
六、梦见身处全是镜子的迷宫，每个镜子都映出扭曲的自己
我缓缓睁开眼睛，四周是一片璀璨的光芒，仿佛置身于一个由无数镜子组成的奇异迷宫之中。这些镜子高高矮矮，形状各异，每一面都散发着神秘的光芒。我好奇地走近一面镜子，却惊讶地发现，镜子里的我并不是那个熟悉的样子。我的形象被扭曲了，就像是一幅毕加索的抽象画，四肢拉长，脸庞变形，完全失去了平日的模样。
我惊慌失措地转身，试图找到出口，但四周都是镜子，每一面都映出不同的我，每一个我都扭曲得面目全非。我仿佛陷入了一个无法逃脱的幻境，这些镜子像是一面面哈哈镜，无情地揭露着我内心深处的恐惧和不安。
我快步穿行在镜子迷宫中，试图找到一面能映出真实自我的镜子，但每一次都失望而归。我开始感到疲惫和绝望，这个迷宫似乎永远没有尽头，而我则被困在其中，无法摆脱。
然而，就在我即将放弃的时候，我突然意识到，这些扭曲的形象其实是我内心深处的某种投射。它们并不是真正的我，而是我对自己的误解和偏见。我开始静下心来，仔细观察这些扭曲的形象，试图从中找到一些线索。
渐渐地，我发现这些扭曲的形象其实都有一些共同的特点，它们都在某些方面被放大了，而在其他方面则被缩小了。我开始反思自己，是不是也在现实生活中对某些方面过于执着，而忽视了其他方面的发展呢？
这个梦境让我意识到，我需要更加客观地审视自己，正视自己的优点和不足。我不能一直被这些扭曲的形象所困扰，我要勇敢地面对自己，接受自己的不完美，并努力成为更好的自己。
当我从这个梦境中醒来时，我感到一种前所未有的轻松和释然。我知道，这个梦境是对我内心深处的一种提醒和警示，它让我更加清晰地认识了自己，也让我更加坚定了未来的发展方向。
总的来说，这些看似不吉利的梦境其实都蕴含着积极的寓意和好运的信息。当我们遇到这些梦境时，不要过于惊慌和担忧，而是要冷静分析、深入挖掘其背后的含义。
通过解梦的方式，我们可以更好地了解自己的内心世界，把握生活中的机遇和挑战，从而更加自信、勇敢地面对未来。
——2012-12-14 （安安十岁）
一早起床，安安动作飞快。
等我进屋来，安安告诉我：“妈妈，夜里我做了一个梦，梦见自己一道数学题错了，一起床我就赶紧翻开了数学作业检查，一看，幸亏没错。”
我说：“错了也没啥大不了的，谁都难免出错。”
安安说：“做对总比做错好吧。”
安安很早就背着书包上学校了，忽然在外边扫雪的安爸叫我开门，说安安班里的金同学来帮忙拿相机。
他们学校的规矩是进了校门不到放学时间就不允许出来，看来这小子看到雪景不错就冒出了新主意，正好同学还没进校门就让同学帮忙。我拿出相机，顺便给安安捎上他出门前还嘀咕找不到了的手套，提醒金同学雪天路滑注意安全，金同学满口道谢地离开了。
其实，做好事的是金同学，该多说几句谢谢的是我们啊。
夜里下雪，今早也还在下。
安爸一早就出门扫雪，在我们楼前扫出了一条小路。
雪一会停，一会下，安爸扫了大半个钟头，脑门上又是汗又是雪，看着真辛苦。
安爸说：“自家老太太不是也要出门吗？只要出门不滑，就比什么都好。”
这也是一件做对的事。
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