梦见上数学课是什么预兆 梦见上数学课听不懂

中国人为何迷恋数字却学不好数学？

奥数在中国教育系统存在30多年后被叫停。当数学被捧为应试中的通关利器、人生进阶的敲门砖，当数学培训稳居各大校外辅导机构创收榜之首时，中国学生却仍然拿数学没辙。

——————

看到“华杯赛”（华罗庚金杯少年数学邀请赛）被叫停的消息，供职于北京外企的杨沛淇（化名）觉得难以置信。

抵制奥数（奥林匹克数学竞赛），是这个北京孩子童年记忆中不可磨灭的一笔：上培训班的时候，他偷偷溜出去看隔壁的管乐队排练；老师指挥学生记这个算那个，他躲在教室最后一排，往教材上画小人，装作奋笔疾书；随堂测验，他在空格里全部填写了“0”和“1”，老师怒不可遏地训斥“想补差甭来咱们奥校呀”，父母便再没能劝动他返回培训班，通过学奥数上重点中学的计划最终流产。

杨沛淇不明白，“减负”喊了这么久，自己都已近而立之年，怎么现在才对奥数动真格？

上海书展现场，奥数竞赛辅导书专柜。图/视觉中国

30多年来，中国人对奥数的批评与质疑从未停止，它仍由一项发轫于苏联的小众智力竞技活动，脱胎换骨为全动，在与商业资本、升学率联姻的过程中，又催生出更狂热、影响更为广泛的“数学崇拜”“数字迷信”。

吊诡的是，当数学被捧为应试中的通关利器、人生进阶的敲门砖，当数学培训稳居各大校外辅导机构创收榜之首，当海量数据以及对这些数据的细致分析被当作各种工作报告、会议发言的必备元素，中国学生却仍然拿数学没辙。

“计算能力世界第一”的光环背后，“枯燥”“难”“毁人生”是数学留给他们的第一印象；毕业许久之后，他们仍会经常梦见在高考考场上被数学难题困住，然后满身冷汗地惊醒；高等数学在高校最易挂科专业排名中，永远有一席之地；数据被用来佐证某种观点时，常与逻辑错误相伴相生。

2011年7月19日，参加阿姆斯特丹国际奥林匹克数学竞赛的学生。国际奥林匹克数学竞赛是世界上规模最大的奥林匹克科学竞赛，中国学生在这场“数学大战”中表现不俗。图/GETTY

“如果不给补课了，孩子如何应对高考？”

————————

1985年，中国首次派出选手赴芬兰参加第26届国际奥林匹克数学竞赛（IMO）。

中国第一所可考的奥数培训机构，即是借此东风诞生于北京的“数学奥林匹克学校”，该机构宣称“所有任课教师均通过了中国数学奥林匹克委员会的一级教练员考核”，但其实质更类似于集训队，主要是为了选拔人才参加国际大赛。

此后，随着中国队不断在IMO中独占鳌头，身披“为国争光”光环的奥数开始受到热捧，并成为评判学生智力、能力的重要标准；染指奥数培训业务的，也从当初的奥校、离退休数学教师，扩大到市场化校外辅导机构。

1998年后，就近入学取代“小升初”统一考试，中高考将竞赛奖项明确列入保送、加分条件，奥数顺势登堂入室，成为名校“掐尖”的工具。为了确保学生的“抢跑”优势，校外辅导机构也纷纷将奥数作为培优课程的主要内容，甚至亲自带队参加数学竞赛。

登峰造极的“提前教育”竞争中，“中小学生课业负担源头”的帽子，扣在了奥数头上。从1994年国家教委基础教育司提出停办奥校，到2018年年初教育部全面取消奥数等高考加分项目、叫停“华杯赛”，官方下发针对“奥数热”的整改文件中，不乏“斩草除根”“彻底”之类的严厉措辞。

被迫学奥数的中国学生，恐怕很少能感受到学习数学的快乐。图/视觉中国

但对于一些更高年级的孩子而言，去校外辅导机构补数学，并不是因为奢求“鲤鱼跳龙门”，而是因为无论中考、高考，最终决定他们命运的，都是数学上那十几分甚至几十分的差距。

“我现在担心的是，如果往后都不给补课了，孩子要如何应对高考？毕竟江苏高考数学一贯都难，而数学又不是孩子的强项。”四部门联合发文整治校外培训之后，南京家长唐女士（化名）在与同事聊天的过程中焦虑地抱怨了一句。

唐女士的女儿现读初三，正面临升学压力，但未雨绸缪的唐女士却想得更远：“有人劝我说，如果担心孩子前途，将来可以送她出国读大学，但我和孩子爸爸都是工薪阶层，留学开支那么大，不是我们能够负担的。除了高考，我们没有别的选择。”

2004年，江苏高考首次独立命题。此后十几年间，江苏高考数学卷的“难出天际”时常在公众间引发热议，因网传其参加命题的年份试题内容超纲、平均分奇低、不断挑战考生忍受底线，江苏高考数学试卷资深命题人、南京师范大学附属中学校长葛军，甚至被网友封为“数学帝”“影响你高考的五个男人之一”，百般恶搞戏谑。

“数学帝”葛军。

撇去妖魔化色彩浓重的段子，江苏高考数学文理同卷，不设选择题，确实为考生的正常发挥增添了许多不确定因素。担任江苏高考数学阅卷组组长近20年的南京师范大学数学与计算机科学学院教授、博士生导师涂荣豹曾向媒体透露，2012年江苏高考的数学零分卷达上万份，“孩子们基本在瞎做，甚至在卷上写诗”。

对此，扬州大学附属中学副校长、江苏省数学特级教师何继刚，一度公开呼吁适当降低高考数学卷难度，让学生喜欢上数学。但荆楚网很快针对这种论断发出了不同声音，称在中国大学教育尚未普及之前，通过设置门槛选拔人才，正是高考的作用，降低数学难度，势必会削弱其选拔功能。

更加戏剧性的是，英国教育部2016年7月宣布，根据该部即将推行的教改计划，将在全英8000所小学推广采用中国传统数学教学方法。这种被中国舆论批判为应试导向、重视机械重复而轻视创造力培养的教学方法，被看作提升英国学生数学能力的有效途径。而接受中国教师示范教学的48所英国小学，学生数学成绩得到显著提升，更增加了英国教育部的改革信心。

英国8000所小学采用中国传统数学教学方法。

“不是每个人都适合学奥数，也不是每个人都必须拔尖。”

————————

撇开教育体制问题，“自从小学三年级以后数学就没好过”的说法其实是符合客观规律的。

科学竞技真人秀节目《最强大脑》十二强选手、清华大学生命科学学院毕业生杨易认为，在较低的学历阶段，大多数人对数学的理解是远远超过满分线的，所谓高下之差，取决于学习和解题方法，不是真实水平的反映；随着难度增加，满分线会超过大多数人的上限，这个时候拉开的差距，就是能力和思维方式上的差距。

因此，目前在新东方从事小学数学教育的杨易，十分主张把握“10岁前”这个个人数学能力、思维方式成型的黄金期，培养孩子对数学的“全局观”。他认为，如果一个孩子对数学没有一个全面充分的认识，而只将其定位为解决实际问题的工具，那么他在发展高级数学思维，比如数形结合和空间想象的阶段，就会遇到障碍。

在杨易看来，奥数正是培养“数学全局观”的一种不坏的途径。“奥数虽然难，但它更接近于纯粹数学，更适宜启发学生的数学思维，向其展示数学广阔的外延和真正内涵，而不是局限于运算和解题。”他坦言，如果断定高强度的训练就是扼杀孩子的天性，这多少显得有失偏颇。与其“叫停”奥数，不如去整治那些对数学教育缺乏了解，却进入市场分食蛋糕的无资质从业者，保证奥数教育的正规性。

杨易认为，奥数是培养“数学全局观”的一种不坏的途径。图/视觉中国

涂荣豹则更直截了当地指出，只有逻辑数理能力是强项，同时具有兴趣的人，才适合学奥数，这在学生的总人数中，可能占比不到1%。过去高校自主招生、保送看重竞赛，也是旨在挑选出适宜的人才从事科学研究工作，在社会的多元人才谱系中，这些“数学尖子”只是少数。

“但这些少数，被逐利的辅导机构和渴望优质生源的名校刻意放大了，甚至形成一种误解，认为人人都适宜学奥数，人人都必须学奥数，并想当然地把学奥数和上名校、成才串联在一起，之后产生的一系列乱局，又自然而然地全部归结到奥数头上。”提及舆论对奥数的口诛笔伐，涂荣豹觉得解决问题的逻辑出了问题。

在涂荣豹看来，“数学教育”和“高考数学”分别履行着它们各自的功能，不宜混同。对于何继刚和荆楚网的观点交锋，他站了后者。“教育的任务，是引导每一个孩子掌握一门学科中最核心的知识，把他们培养成达到社会基本要求的合格人才，不让任何人掉队，这正是我理解中‘公平’的含义，所以不应以‘难’为重。但既然高考是选拔性考试，必须拉开差距、分出高下，如果让所有人都拿高分，是不是意味着真正的人才会被埋没呢？这是不是一种变相的不公平呢？”

“江苏高考数学卷太难”的观点，最终被涂荣豹归结为“两高”的产物，一是江苏数学教育水平确实高，二是民众对子女、对教育工作者的职能，存在着不切实际的过高期望，觉得每一个孩子，都应该去达到最高标准，每一个教育工作者，都有能力和义务把他们的孩子打造得“百里挑一”，却不愿意承认每个人在资质、能力、兴趣上的天生差异，也逃避了自己在孩子成长、教育过程中应尽的义务。

真正的“数学尖子”只是少数。

“老老实实做题，你就能考得不错。”

————————

上世纪80年代，美国科学基金委员会一位专家曾写信给中科院院士、数学家吴文俊，请求他以计算机证明著名的“五点共圆”问题（任意一个星形，五个三角形，外接圆交于五点，求证五点共圆）。在工作站运行了20个小时后，因为信息量过大，机器溢出，证明失败。

“放在当下，‘五点共圆’是一道典型的偏难怪题，但它是一个非常经典的数学问题，就像四色猜想一样，在不同的时代，会有不同的解法，非常有利于培养数学思维。在我的理解中，数学的实质，正是利用纯粹的逻辑自洽体系证明一个原理，而非算出具体的数字，或操练某种技巧。与之相比，大学课堂上教授的高等数学，则是两码事了。”提及本科阶段与数学的爱恨纠葛，杨沛淇发出了一声感叹。

贯穿数学教育始终的“功用”与“思维”之争，在他身上爆发得格外激烈。

2003年“”期间，13岁的杨沛淇在学校图书馆闭架阅览室的故纸堆里初次见到《数理化自学丛书》，顿觉眼前一亮。

以这套当年被返城知识青年用作备战高考的小册子作为指引，初二结束时，杨沛淇刷完了中学阶段需要掌握的全部数学知识。尽管从小学开始，他就被定义为“偏文科”，但《数理化自学丛书》演绎理论的方式，却走了“大家小书”的路子，深入浅出，按他的描述，“是一帮懂数学的人弄出来的”。

一名正在复习的男考生满头白发。图/视觉中国

5年之后的北京大学自主招生考试中，面对满纸“变态”的数学试题，杨沛淇在试卷上写下解题的关键步骤、要点、原理，并指出获得正确答案必需的那些自己尚未掌握的公式。成绩公布，杨沛淇“爆冷”名列前茅，北大招办主任特别提到了那张独具一格的数学答卷，评价是“学生具有数学思维和管理头脑”。

杨沛淇深受鼓舞。怀抱“经世济民”的理想，他报读了国际关系学院下属国际政治经济专业，但这个决定，却令他差点没能再在本科学习期间领略到高屋建瓴式的“数学思维”。

在“了解一下再做做题就行了”的指导思想下，社科非经济类专业选修的高数C课程以照本宣科和死记硬背公式为主，相比于面向核心工科与经济专业开设的高数B，并没有讲透原理，相比于面向文科类专业开设的高数D，又太复杂，按照杨沛淇的描述，是“阉割公羊的时候，把前列腺和肾也一块儿切了”。

而此后选修的线性代数课留给他的印象，则是一位疑似被苏联专家调教出来的老先生，以浓重的山东德州口音机械重复着各种行列式：“令令令仪仪令令（0001100），开始进行变换，之后是令令仪仪仪（00111）……”

你觉得自己有“数学思维”吗?

杨沛淇开始对数学教学模式进行反思。他发现，在中国数学教育领域至今仍影响深远的苏联模式，固然有其僵化、呆板、机械重复、扼杀创造力的一面，但无论是吉米多维奇式的题海战术，还是建立在凯洛夫“五步教学法”基础上的“公式+模仿+练习”路径，都会为学习者提供严谨、扎实、密集的数学训练，对逻辑链完整性的要求也很高，而绝非高数课上的浅尝辄止。

也正是因为如此，数学教育为苏联工业建设的迅速推进作出了重要贡献，而在上世纪五六十年代接受本科教育的中国科学工作者，也都拥有过硬的数学底子，并在今后的研究、工作中受益无穷。至于欧美式教学法中对实用技能的培养，日本式教学法中对原理的演绎，杨沛淇也没能在高数课上看到。

失望至极的杨沛淇，决定不再去上高数课，转而开启自己擅长的自学模式。尽管在没有讲解的情况下啃完同济大学版《高等数学》并不是件容易的事情，但他不久之后就发现，高数课拿到好成绩的诀窍，其实远没有数学思维那么复杂，所谓高数教学模式，更类似于以老师为中心的一个互动体系。

“不少老师上课都会讲一些东西，只要你去上课，上课认真听，老老实实做题，尤其是把老师讲过的题型理解、背住，你就能考得不错。不听话，总是要吃亏的。”

这是长期翘课的他，在收获两个严重拖低GPA的惨淡分数之后，总结出的教训。

杨沛淇发现，数学这门课，上课认真听，老老实实做题，就能考得不错。

中国的数学与太多欲望、焦虑纠缠在一起

————————

在教授培优班的时候，杨易习惯于只说数学历史和数学故事，让孩子们去感悟他们真正觉得有用的思维方法，甚至鼓励他们发现属于自己的数学规律，并以自己的名字命名。他也推荐低龄学生的家长用车牌上的数字给孩子出算术题，教他们看手机地图，而不是把他们关在教室里。

他心目中的数学，不是解决具体问题的工具，不是“知识改变命运”的抓手，也不与生活割裂。只是家长们还是习惯于向他咨询，报什么样的辅导班、买什么样的辅导书对学习数学最好，并暗示还是希望孩子更迅速、明显地提高分数。

转到哲学系后，杨沛淇取道科学哲学，与数学思维久别重逢。在阅读克莱因四卷本《古今数学思想》时，他感叹相比于工业革命后成为主流的功利性、应用性数学，早期数学理念还是更加高远，更加深刻。

只是如今，偶然想到以前的事，他会这样问自己：如果高中时就通过《古今数学思想》了解了数学的精神实质，是不是之后就不会这么憎恶数学？如果当时教过自己的，是丁石孙老校长、丘维声教授、胡作玄教授、李忠教授那样真正懂数学、爱数学的前辈们，今天的自己，是不是就从事着数量金融、大数据挖掘这样的工作？

然而，当中国式数学与太多欲望、焦虑纠缠在一起，现实与“如果”间的距离，便总显得那么遥不可及。

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作者 | 卢楠 排版 | 渣渣明

中国人为何迷恋数字却学不好数学？

奥数在中国教育系统存在30多年后被叫停。当数学被捧为应试中的通关利器、人生进阶的敲门砖，当数学培训稳居各大校外辅导机构创收榜之首时，中国学生却仍然拿数学没辙。

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看到“华杯赛”（华罗庚金杯少年数学邀请赛）被叫停的消息，供职于北京外企的杨沛淇（化名）觉得难以置信。

抵制奥数（奥林匹克数学竞赛），是这个北京孩子童年记忆中不可磨灭的一笔：上培训班的时候，他偷偷溜出去看隔壁的管乐队排练；老师指挥学生记这个算那个，他躲在教室最后一排，往教材上画小人，装作奋笔疾书；随堂测验，他在空格里全部填写了“0”和“1”，老师怒不可遏地训斥“想补差甭来咱们奥校呀”，父母便再没能劝动他返回培训班，通过学奥数上重点中学的计划最终流产。

杨沛淇不明白，“减负”喊了这么久，自己都已近而立之年，怎么现在才对奥数动真格？

上海书展现场，奥数竞赛辅导书专柜。图/视觉中国

30多年来，中国人对奥数的批评与质疑从未停止，它仍由一项发轫于苏联的小众智力竞技活动，脱胎换骨为全动，在与商业资本、升学率联姻的过程中，又催生出更狂热、影响更为广泛的“数学崇拜”“数字迷信”。

吊诡的是，当数学被捧为应试中的通关利器、人生进阶的敲门砖，当数学培训稳居各大校外辅导机构创收榜之首，当海量数据以及对这些数据的细致分析被当作各种工作报告、会议发言的必备元素，中国学生却仍然拿数学没辙。

“计算能力世界第一”的光环背后，“枯燥”“难”“毁人生”是数学留给他们的第一印象；毕业许久之后，他们仍会经常梦见在高考考场上被数学难题困住，然后满身冷汗地惊醒；高等数学在高校最易挂科专业排名中，永远有一席之地；数据被用来佐证某种观点时，常与逻辑错误相伴相生。

2011年7月19日，参加阿姆斯特丹国际奥林匹克数学竞赛的学生。国际奥林匹克数学竞赛是世界上规模最大的奥林匹克科学竞赛，中国学生在这场“数学大战”中表现不俗。图/GETTY

“如果不给补课了，孩子如何应对高考？”

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1985年，中国首次派出选手赴芬兰参加第26届国际奥林匹克数学竞赛（IMO）。

中国第一所可考的奥数培训机构，即是借此东风诞生于北京的“数学奥林匹克学校”，该机构宣称“所有任课教师均通过了中国数学奥林匹克委员会的一级教练员考核”，但其实质更类似于集训队，主要是为了选拔人才参加国际大赛。

此后，随着中国队不断在IMO中独占鳌头，身披“为国争光”光环的奥数开始受到热捧，并成为评判学生智力、能力的重要标准；染指奥数培训业务的，也从当初的奥校、离退休数学教师，扩大到市场化校外辅导机构。

1998年后，就近入学取代“小升初”统一考试，中高考将竞赛奖项明确列入保送、加分条件，奥数顺势登堂入室，成为名校“掐尖”的工具。为了确保学生的“抢跑”优势，校外辅导机构也纷纷将奥数作为培优课程的主要内容，甚至亲自带队参加数学竞赛。

登峰造极的“提前教育”竞争中，“中小学生课业负担源头”的帽子，扣在了奥数头上。从1994年国家教委基础教育司提出停办奥校，到2018年年初教育部全面取消奥数等高考加分项目、叫停“华杯赛”，官方下发针对“奥数热”的整改文件中，不乏“斩草除根”“彻底”之类的严厉措辞。

被迫学奥数的中国学生，恐怕很少能感受到学习数学的快乐。图/视觉中国

但对于一些更高年级的孩子而言，去校外辅导机构补数学，并不是因为奢求“鲤鱼跳龙门”，而是因为无论中考、高考，最终决定他们命运的，都是数学上那十几分甚至几十分的差距。

“我现在担心的是，如果往后都不给补课了，孩子要如何应对高考？毕竟江苏高考数学一贯都难，而数学又不是孩子的强项。”四部门联合发文整治校外培训之后，南京家长唐女士（化名）在与同事聊天的过程中焦虑地抱怨了一句。

唐女士的女儿现读初三，正面临升学压力，但未雨绸缪的唐女士却想得更远：“有人劝我说，如果担心孩子前途，将来可以送她出国读大学，但我和孩子爸爸都是工薪阶层，留学开支那么大，不是我们能够负担的。除了高考，我们没有别的选择。”

2004年，江苏高考首次独立命题。此后十几年间，江苏高考数学卷的“难出天际”时常在公众间引发热议，因网传其参加命题的年份试题内容超纲、平均分奇低、不断挑战考生忍受底线，江苏高考数学试卷资深命题人、南京师范大学附属中学校长葛军，甚至被网友封为“数学帝”“影响你高考的五个男人之一”，百般恶搞戏谑。

“数学帝”葛军。

撇去妖魔化色彩浓重的段子，江苏高考数学文理同卷，不设选择题，确实为考生的正常发挥增添了许多不确定因素。担任江苏高考数学阅卷组组长近20年的南京师范大学数学与计算机科学学院教授、博士生导师涂荣豹曾向媒体透露，2012年江苏高考的数学零分卷达上万份，“孩子们基本在瞎做，甚至在卷上写诗”。

对此，扬州大学附属中学副校长、江苏省数学特级教师何继刚，一度公开呼吁适当降低高考数学卷难度，让学生喜欢上数学。但荆楚网很快针对这种论断发出了不同声音，称在中国大学教育尚未普及之前，通过设置门槛选拔人才，正是高考的作用，降低数学难度，势必会削弱其选拔功能。

更加戏剧性的是，英国教育部2016年7月宣布，根据该部即将推行的教改计划，将在全英8000所小学推广采用中国传统数学教学方法。这种被中国舆论批判为应试导向、重视机械重复而轻视创造力培养的教学方法，被看作提升英国学生数学能力的有效途径。而接受中国教师示范教学的48所英国小学，学生数学成绩得到显著提升，更增加了英国教育部的改革信心。

英国8000所小学采用中国传统数学教学方法。

“不是每个人都适合学奥数，也不是每个人都必须拔尖。”

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撇开教育体制问题，“自从小学三年级以后数学就没好过”的说法其实是符合客观规律的。

科学竞技真人秀节目《最强大脑》十二强选手、清华大学生命科学学院毕业生杨易认为，在较低的学历阶段，大多数人对数学的理解是远远超过满分线的，所谓高下之差，取决于学习和解题方法，不是真实水平的反映；随着难度增加，满分线会超过大多数人的上限，这个时候拉开的差距，就是能力和思维方式上的差距。

因此，目前在新东方从事小学数学教育的杨易，十分主张把握“10岁前”这个个人数学能力、思维方式成型的黄金期，培养孩子对数学的“全局观”。他认为，如果一个孩子对数学没有一个全面充分的认识，而只将其定位为解决实际问题的工具，那么他在发展高级数学思维，比如数形结合和空间想象的阶段，就会遇到障碍。

在杨易看来，奥数正是培养“数学全局观”的一种不坏的途径。“奥数虽然难，但它更接近于纯粹数学，更适宜启发学生的数学思维，向其展示数学广阔的外延和真正内涵，而不是局限于运算和解题。”他坦言，如果断定高强度的训练就是扼杀孩子的天性，这多少显得有失偏颇。与其“叫停”奥数，不如去整治那些对数学教育缺乏了解，却进入市场分食蛋糕的无资质从业者，保证奥数教育的正规性。

杨易认为，奥数是培养“数学全局观”的一种不坏的途径。图/视觉中国

涂荣豹则更直截了当地指出，只有逻辑数理能力是强项，同时具有兴趣的人，才适合学奥数，这在学生的总人数中，可能占比不到1%。过去高校自主招生、保送看重竞赛，也是旨在挑选出适宜的人才从事科学研究工作，在社会的多元人才谱系中，这些“数学尖子”只是少数。

“但这些少数，被逐利的辅导机构和渴望优质生源的名校刻意放大了，甚至形成一种误解，认为人人都适宜学奥数，人人都必须学奥数，并想当然地把学奥数和上名校、成才串联在一起，之后产生的一系列乱局，又自然而然地全部归结到奥数头上。”提及舆论对奥数的口诛笔伐，涂荣豹觉得解决问题的逻辑出了问题。

在涂荣豹看来，“数学教育”和“高考数学”分别履行着它们各自的功能，不宜混同。对于何继刚和荆楚网的观点交锋，他站了后者。“教育的任务，是引导每一个孩子掌握一门学科中最核心的知识，把他们培养成达到社会基本要求的合格人才，不让任何人掉队，这正是我理解中‘公平’的含义，所以不应以‘难’为重。但既然高考是选拔性考试，必须拉开差距、分出高下，如果让所有人都拿高分，是不是意味着真正的人才会被埋没呢？这是不是一种变相的不公平呢？”

“江苏高考数学卷太难”的观点，最终被涂荣豹归结为“两高”的产物，一是江苏数学教育水平确实高，二是民众对子女、对教育工作者的职能，存在着不切实际的过高期望，觉得每一个孩子，都应该去达到最高标准，每一个教育工作者，都有能力和义务把他们的孩子打造得“百里挑一”，却不愿意承认每个人在资质、能力、兴趣上的天生差异，也逃避了自己在孩子成长、教育过程中应尽的义务。

真正的“数学尖子”只是少数。

“老老实实做题，你就能考得不错。”

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上世纪80年代，美国科学基金委员会一位专家曾写信给中科院院士、数学家吴文俊，请求他以计算机证明著名的“五点共圆”问题（任意一个星形，五个三角形，外接圆交于五点，求证五点共圆）。在工作站运行了20个小时后，因为信息量过大，机器溢出，证明失败。

“放在当下，‘五点共圆’是一道典型的偏难怪题，但它是一个非常经典的数学问题，就像四色猜想一样，在不同的时代，会有不同的解法，非常有利于培养数学思维。在我的理解中，数学的实质，正是利用纯粹的逻辑自洽体系证明一个原理，而非算出具体的数字，或操练某种技巧。与之相比，大学课堂上教授的高等数学，则是两码事了。”提及本科阶段与数学的爱恨纠葛，杨沛淇发出了一声感叹。

贯穿数学教育始终的“功用”与“思维”之争，在他身上爆发得格外激烈。

2003年“”期间，13岁的杨沛淇在学校图书馆闭架阅览室的故纸堆里初次见到《数理化自学丛书》，顿觉眼前一亮。

以这套当年被返城知识青年用作备战高考的小册子作为指引，初二结束时，杨沛淇刷完了中学阶段需要掌握的全部数学知识。尽管从小学开始，他就被定义为“偏文科”，但《数理化自学丛书》演绎理论的方式，却走了“大家小书”的路子，深入浅出，按他的描述，“是一帮懂数学的人弄出来的”。

一名正在复习的男考生满头白发。图/视觉中国

5年之后的北京大学自主招生考试中，面对满纸“变态”的数学试题，杨沛淇在试卷上写下解题的关键步骤、要点、原理，并指出获得正确答案必需的那些自己尚未掌握的公式。成绩公布，杨沛淇“爆冷”名列前茅，北大招办主任特别提到了那张独具一格的数学答卷，评价是“学生具有数学思维和管理头脑”。

杨沛淇深受鼓舞。怀抱“经世济民”的理想，他报读了国际关系学院下属国际政治经济专业，但这个决定，却令他差点没能再在本科学习期间领略到高屋建瓴式的“数学思维”。

在“了解一下再做做题就行了”的指导思想下，社科非经济类专业选修的高数C课程以照本宣科和死记硬背公式为主，相比于面向核心工科与经济专业开设的高数B，并没有讲透原理，相比于面向文科类专业开设的高数D，又太复杂，按照杨沛淇的描述，是“阉割公羊的时候，把前列腺和肾也一块儿切了”。

而此后选修的线性代数课留给他的印象，则是一位疑似被苏联专家调教出来的老先生，以浓重的山东德州口音机械重复着各种行列式：“令令令仪仪令令（0001100），开始进行变换，之后是令令仪仪仪（00111）……”

你觉得自己有“数学思维”吗?

杨沛淇开始对数学教学模式进行反思。他发现，在中国数学教育领域至今仍影响深远的苏联模式，固然有其僵化、呆板、机械重复、扼杀创造力的一面，但无论是吉米多维奇式的题海战术，还是建立在凯洛夫“五步教学法”基础上的“公式+模仿+练习”路径，都会为学习者提供严谨、扎实、密集的数学训练，对逻辑链完整性的要求也很高，而绝非高数课上的浅尝辄止。

也正是因为如此，数学教育为苏联工业建设的迅速推进作出了重要贡献，而在上世纪五六十年代接受本科教育的中国科学工作者，也都拥有过硬的数学底子，并在今后的研究、工作中受益无穷。至于欧美式教学法中对实用技能的培养，日本式教学法中对原理的演绎，杨沛淇也没能在高数课上看到。

失望至极的杨沛淇，决定不再去上高数课，转而开启自己擅长的自学模式。尽管在没有讲解的情况下啃完同济大学版《高等数学》并不是件容易的事情，但他不久之后就发现，高数课拿到好成绩的诀窍，其实远没有数学思维那么复杂，所谓高数教学模式，更类似于以老师为中心的一个互动体系。

“不少老师上课都会讲一些东西，只要你去上课，上课认真听，老老实实做题，尤其是把老师讲过的题型理解、背住，你就能考得不错。不听话，总是要吃亏的。”

这是长期翘课的他，在收获两个严重拖低GPA的惨淡分数之后，总结出的教训。

杨沛淇发现，数学这门课，上课认真听，老老实实做题，就能考得不错。

中国的数学与太多欲望、焦虑纠缠在一起

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在教授培优班的时候，杨易习惯于只说数学历史和数学故事，让孩子们去感悟他们真正觉得有用的思维方法，甚至鼓励他们发现属于自己的数学规律，并以自己的名字命名。他也推荐低龄学生的家长用车牌上的数字给孩子出算术题，教他们看手机地图，而不是把他们关在教室里。

他心目中的数学，不是解决具体问题的工具，不是“知识改变命运”的抓手，也不与生活割裂。只是家长们还是习惯于向他咨询，报什么样的辅导班、买什么样的辅导书对学习数学最好，并暗示还是希望孩子更迅速、明显地提高分数。

转到哲学系后，杨沛淇取道科学哲学，与数学思维久别重逢。在阅读克莱因四卷本《古今数学思想》时，他感叹相比于工业革命后成为主流的功利性、应用性数学，早期数学理念还是更加高远，更加深刻。

只是如今，偶然想到以前的事，他会这样问自己：如果高中时就通过《古今数学思想》了解了数学的精神实质，是不是之后就不会这么憎恶数学？如果当时教过自己的，是丁石孙老校长、丘维声教授、胡作玄教授、李忠教授那样真正懂数学、爱数学的前辈们，今天的自己，是不是就从事着数量金融、大数据挖掘这样的工作？

然而，当中国式数学与太多欲望、焦虑纠缠在一起，现实与“如果”间的距离，便总显得那么遥不可及。

欢 迎 分 享 文 章 到 朋 友 圈

作者 | 卢楠 排版 | 渣渣明

30岁还在梦到高考，要了命了……

文/编辑部全员

编辑/杜都督

又是一年高考时。

一批崭新的年轻人走出考场，准备拥抱多彩的人生；

但同时也有一批不再年轻的人，从来都没有走出过高考考场——

世界上有一种无法确诊的病，叫高考后遗症。

它的部分具体表现为，一个人无论多大岁数，依然逃不出关于高考的噩梦。

很不幸的是，编辑部的朋友们，也都高考过。

在高考前，“噩梦”这个词是个象征，但在高考后它变成了某种实体。

北大毕业的花木蓝，一直是每次编辑部高考征集的主要故事来源。可连她都会做关于高考的噩梦。

高中三年，花木蓝都没考过全班第一，唯一一次拿第一就是高考。

估分时语文老师兼班主任问她选择题错几道，她说全对。出分以后，老师更是跑到电脑前愣了半天。

她考上了北大，甚至打破了老师教书史上的纪录，他们不是竞赛班，每次考试有200名“尖子生”都排在她前面。

发挥好，成绩好，如愿进入顶级学府，拥有无限光环——花木蓝反而陷入了漫长的自我怀疑，和自我否定里。

这种负面情绪投射在梦里，就是她常会梦见学校或者教育部门打电话，说那一年的卷子出了问题，需要集体重考；

或者是通知我说成绩算错了，北大录取通知书是一个误会。

然后她惴惴不安地醒来，需要缓好一会儿才能想起：自己研究生都毕业了，不仅研究生毕业了，甚至都工作好几年了……

后来她才知道，这叫“冒名顶替综合征”。她总觉得学历上的大跨越不是她应得的，一切不过是运气而已。

这种“考得好反而更焦虑”，很多人都有，比如毕业于东部某所985大学的桃子，她的高考噩梦堪称复杂。

在高考完的十多年里，每年6月，她都会重复一个先落榜、再被检举的噩梦。

她会先仔细地梦到自己的考场失误，比如数学倒数第二道大题没做对，英语听力全错，或者是语文作文没写完。

真实感受一遍紧张到脚趾抠紧、绝望到头脑发蒙的痛苦后，她在梦里又往往能考上自己的大学，莫名其妙地变成优质大学生。

她在梦中找寻录取原因，又会被人举报非法入学，或者被同学当众揭发低到离谱的高考成绩，又气愤、又害怕，以及不解为什么自己能考上。

每次一身冷汗地醒来，她往往需要缓上三五分钟才能恍然大悟——她早就考上了不错的大学，梦里离谱的低分也不是真的。

桃子说，把她困在高考梦里的，并不是高考本身：

“真正低的不是我的高考成绩，而是我应对风险的能力；揭发我的也不是梦里的同学，是隐约察觉到问题所在，但不自信能解决的自己。”

梦都是现实的表征。

小美的高考噩梦最特殊，那是一个眼神。

高中生活是她难得的快乐人生，不太因为学习焦虑，成绩还算不错，老师没太为难她，遇到了一些心地很好的朋友，生活是如梦一般的。

但既然是梦，就有醒的时候，那一天就是高考出成绩的那一天。

爸妈是失望的，朋友不知道如何安慰，似乎比她更不敢面对那失常的成绩。亲戚家的哥哥姐姐电话不断打过来，很理性地建议说“要不要复读看看”。

而最后、最沉重的回忆，总是会停在数学老师失望但冷漠的目光上。她看了小美一眼，叹了口气。

这个眼神很轻，但重重砸进了她的脑袋里，砸碎了很多高中快乐时光，成了她很长一段时间的噩梦记忆。

从大学到工作，一旦压力变大，晚上就会出现数学老师的这个眼神，配上一个经典场景：

在数学课上，小美突然被叫了起来，她根本不知道正确答案。

于是这个眼神像一片轻轻的树叶，沉沉地压住她。

有些人的噩梦来自于高中不愉快的生活回忆。

比如编辑部具有最丰富高考经验、高考两次的王动，来自一个高考大省。

很多很多年以前，在他的老家，不少学生是把高中当成四年制来读的，第一次高考用来练手，第二次才是表演真正技术的时候。

他不是那种四年制的学生，只想赶快脱离这场折磨，但还是因为考得太烂，最终还是进入了一所以复读“提分”著称的学校。

在这里，标准的起床时间是5:40，有人会起得更早一些；熄灯时间是晚上10:30，所有人都会睡得比这更晚。

高三年级有一半是复读生，应届生用来冲击红榜，复读生填充本科率。人海与题海是配套的，在标准教室里最多的时候坐着超过120名学生，在胸背与课桌之间，只留有一拳多一点的距离。

这些都不重要。毕竟王动进入这里的原因是，一年提升四五十分很容易。

后来王动确实提了四五十分，这场噩梦结束了，却是更多场噩梦的开始。

大学前两年，他反复做着一个梦：他的高考成绩无效，必须退学、复读、重新参加高考。

他坐在教室里，疑心有人要来把自己带走，又在某个时刻突然打个激灵，意识到那个是梦。

他常常会被这样的梦惊醒，就像是电视剧一样，区别是不会一惊一乍地坐起来。

高乐高则是编辑部唯一一个高考数学没及格的人。

所以她的噩梦不是高考，而只是高考数学。

她常常梦到自己因为做不出卷子上的题而痛哭，梦到数学老师用手指着她的脸，当着全班同学轻蔑地说：

“别看你现在成绩还不错，那只是因为你会背书，等以后看着吧，你最多也就上个一本。”

那并不是虚构的梦境，在17岁的课堂上，高乐高攥着卷子低着头，像在接受末日审判。

冲刺的三个月，上着晚自习，她会因为情绪崩溃把数学卷子用中性笔划得稀烂，然后趴在桌子上偷偷抹眼泪。

因为一位刻薄的老师，高乐高一直都保持着小心翼翼的状态，仿佛年级的排名榜里她是一个异类，因为数学不好就是不聪明。

直到最后，高考数学高乐高不出意外地没有及格。

但是数学老师的判断依旧无效。

因为高乐高依然考上了985，如愿学了自己喜欢的专业，大学过得很快乐。

虽然30岁的高乐高还是会梦到不愉快的17岁，但她已经会把每一次噩梦都当成一次提醒：

“我才不是愚笨的，迟钝的，永远飞不出书山的鸟。

我是一条灵活的鱼，我他妈压根就不用飞。”

当然，也有朋友从没有做过高考的噩梦。

李可可女士属于少见的“没考好，但是也没做过噩梦”的类型。

考得差是一方面，考砸了以后身边的人的反应更让人记忆深刻。

有人觉得可可值得更好的，没有更好的人生就完蛋了如何如何，但她的父母非常恐慌，并使用了一些非常糟糕的手段，阻止她复读。

当时不到18岁，自尊心受挫，复读未果，李可可觉得当时的自己被全世界抛弃了：“我当时的眼界确实只能看到高考，无法接受我的人生尚未开始，便迎来了一场惨败。”

但是高考过去了十多年，第一学历的重要性已经变得越来越低，可可拥有了很多更广阔的体验。

而那个悲伤的夏天已经结束了，虽然它确实属于人生的伤痛记忆，但已经过去了。

李可可说：“回想当年那个把高考当成人生尽头的小孩，只会觉得幼稚矫情得可爱。

我从来不做关于高考的梦，因为高考本身好像从来都只是一场考试，人生中能够证明自己的机会还有很多很多呢。”

INFP属性的凯斯倒是梦到过高考，但不是噩梦。

他很从容，梦到自己坐在考场里，边写卷子边胡思乱想：

这回上大学，我要选金融，再也不读什么破传播学了；

可再考一次、换个专业、再重新上大学、毕业找工作，那半辈子都过去了，这样不行……

接着在这种清醒的梦中，他会意识到自己在做梦，然后醒来。

凯斯对自己这种梦境的解读是，不满现状，所以才会梦到自己在高考的考场上，梦到自己有了再选一次的机会，这是感性上的；

但他也知道，自己没法再选，所以你只好从梦中醒来，睁开眼睛，继续上班，继续生活，这是理性上的。

高考当然不是人生的尽头，只是人有无数个想回到当初、弥补遗憾的瞬间。

日剧《重启人生》里，女主为了救死于飞机失事的好朋友，一次又一次地重新活过，为了考上飞行员不懈努力。

这样的斗志和心态令人羡慕。前两次她活得浑浑噩噩，小目标只是重生为人而已，直到找到救朋友这个宏愿——毕竟，人就是活一个意义感。

如果重启一次，凯斯希望自己放弃传播、读金融，杜都督却希望自己别读经济读传播，而花木蓝，则希望在第一回合就尊重分配，去做危地马拉的大食蚁兽……

不过拉回到现实，在北大，花木蓝见过很多在入学时就坚定了理想，现在也在一条笔直的科研路上奋进的同学。

当年北大校报采访过一位GPA接近满点的大神，他轻飘飘地说，考试虽然满分，但其实很多知识点还是不够牢固。

“接受完采访，他也是继续去实验室奋斗了。”

“我猜，他肯定从来不会再梦见高考。

梦到解不出题目：答案就在你心里

眼见不一定为实，但感受一定是真的。与其盲从，不如相信自己。——题记

梦者小雨当时做这两个梦间隔天数较短，并且主题相近，可以合并分析。

梦一：无解的证明题

妹妹在解一道证明题，她要证明一般直角三角形有一个内角60度。她用了3个方法来证明。

另外，她还借助了一个工具：一般直角三角形形状的三角板。用这个三角板画了辅助图。最后她证明了结论。

我的题目跟她的一样。用了一样的方法，一样的工具，甚至一样的步骤。可是，我发现自己并没有完全理解她的解题步骤是什么思路。

细看之下，我的题目变了，所以我用别人的方法根本无法证明结论。

梦二：解不出的题，画不对的画

教室里正在上数学课，一位严厉的女老师在布置作业。原本已有两道作业题，她又另加了两道。其中第三道是从课本上一道简单的例题变化出来的，我看这题目，感觉这题解起来很复杂很困难。老师很快擦了黑板，我来不及抄下来，就借了同桌男生丁同学的来抄。

丁的作业本上有美术课要交的美术作业，我也顺便临摹下来，画个草图再回去慢慢完成。其中一幅还特地记下了用的颜色——我怕自己画不出来，就记下他的作参考。

女老师检查作业了，看到了丁的画，指出他用色不对。我一仔细看，马上脱口而出：“颜色太深。”老师认可我的看法，并知道如何用色会更好更符合要求。

这时班长带头从后门溜出教室，我们几个跟着也溜出来进了另一个教室，美术老师周老师（男老师）在等着我们，我们就上起美术课。

拿出画本完成草图，我发现草图太潦草不能在课堂完成，只能回家重新买新的画本来画，这时，周老师告诉我们周四还有课，他会留出时间教我们怎么画，不用急着交作业。

01 梦的背景

小雨当时怀孕了。这两个梦呈现的是她考虑孕期用药的问题。

小雨的血液检查报告不太好，需要服药维持生化指标水平，不过医生开药需要患者签字同意。

当时，小雨担心这个药物有伤胎的风险，就没敢马上签，主治医生C陈述了药物的安全性，但也同意她回去再考虑。

小雨后来咨询了产科医生A和B，A医生对服药提出的意见是以主治医的意见为主。而B医生对吃药先是有怀疑态度，但一听说是本院一位权威医生C开的，就没有提出反对意见，同时谨慎让梦者进一步确认药物安全性。

小雨还咨询了家人的意见，有建议听产科意见的，也有建议听主治医生的。

这让她陷入了特别纠结的境地。

在冷静思考后，她这样问自己：我的感受是怎么样的，我想要的是什么？

每做一个决定，就要承担这个决定的的后果，同时，我们也要对自己有信心，相信自己的感受和决断。显然，小雨大约是知道自己的选择的，只是不敢相信自己，不敢面对结果罢了。

02 梦境分析

提示一，这是最明显的提示，就是小雨是否要按别人的想法和方式去对待自己的问题。有些时候即使问题看上去再相似，可是仍有可能无法找到自己的答案。

这个提示在第二个梦更加明显：不要信别人的“画” （话）。

小雨之所以会照搬别人的解题思路和图画，是因为认为他们都会比自己做得好，不相信自己可以解决自己的问题，要套用参考答案来找自己的答案。所以在梦里，她总是去临摹、抄写别人的作业和答案，结果是，这对解决问题并没有起到很大的帮助。

这是小雨一直以来的行为模式，太信赖家人给出的任何建议，太容易被他们影响，有些自卑。然而，从前的行为模式现在或许已经不再管用了。

别人再比你聪明，再优秀，却仍然无法证明他的方法就奏效。她证明不出结论，也发现了别人的画（话），是错的。

提示二，梦里出现一位姓周的老师。

他告诉学生不要急着交作业，会留出时间教我们如何作画，梦者马上发现是颜色问题，即“染色，上色”出现了错误。

这位周老师说不要着急交作业，会给出指导，让梦者联想到这位老师指的是主治医生，而且对应科室名称里有一个“染”字。这意味着，只要听主治医的指导，梦者本人就会做出正确决定。

梦里这位老师还说，周四会补课。现实中小雨曾为了排查心脏问题在周四又去了一次医院，无意中发现接诊医生姓周，指的就是梦里的“周老师”。“补课”，指的是小雨要做进一步检查。

总结一下“周老师”这位象征人物，他其实代表了两位医生：梦者的主治医C和做心脏排查时的周医生。他们的诊断都在帮助梦者做出最适合自己的决定。

提示三，第二个梦里的四道数学题。

这些题目小雨一道也没回答。因为当时她很纠结，不知如何决定。为了确认用药问题，焦虑不已的小雨向了4个医生咨询，她约见的医生依次是：主治医C、产科医生A、产科医生B、心脏内科周医生。两个产科医生是女医生，另两个是男医生。梦中每一道题就是每一位医生的意见。

梦里只让小雨看到第一和第二道题目，意思就是让小雨主要综合考虑第一位医生（主治医C）、第二位医生（医生A）的就行。

第三道题目似乎很难，对应现实中第三位约见的医生B，她给出的意见最让她纠结。另外，心脏问题排查并不对用药问题起到决定性的影响，所以梦里连“题目”也没留下。

深思熟虑之后，小雨决定遵循C医生的医嘱。后来，小雨带孩子一起做了复查，结果显示一切正常。

这就进一步验证，她的决定，是对的。

03 别人的看法只是别人的看法，相信自己的体验

释梦过后的一段时间，小雨有了新的反思。

有一次，小雨和爱人聊天谈到了和自己爷爷奶奶的相处。小的时候，她和爷爷奶奶是很亲的，后来，自己慢慢长大，在妈妈日复一日的抱怨里，她也慢慢开始觉得，爷爷奶奶很难相处，对两位老人，也少了一些耐心。

但是爱人却和多数人相反，从他自己的体验来看，爷爷奶奶其实很好相处，爷爷经常发着脾气说着说着就笑了，奶奶也很喜欢拉着他聊些家常。

这让小雨很吃惊。

在多数人都认为某些人某些事很糟糕时，为什么还是会有人，会跟这些大众有截然不同的体验？

有时，大众化的说法就像是一团雾，遮住了事实的本来的面目。

我们如何相信自己的体验，尊重自己的感受，用自己的眼睛和内心，去感受这个世界？

这是才是我们需要思考的问题。

梦就像一个智慧的使者，当我们看不清自己的心时，他就给你讲故事，每一个故事就像一则寓言，等着你领悟。

当你无法领悟的时候，它就一个接着一个故事提醒你，甚至能演出一部连续剧来。

什么时候才到结局？

你开始有勇气面对真相，愿意相信自己，敢于承担每一个选择，负起自己该负的责任，梦也就走到了剧目的尾声。

记忆会遗忘，会改写。当我们回忆梦的细节时，有了意识的参与，也有可能记错些什么。但感受一定是真切的。静下来听一听内心的声音，给自己一点信心，远比一味听从别人的看法更重要。

个人简介：芸草，一位手持心理咨询师证书，喜欢释梦，有点文艺情怀的文字工作者。希望通过文字，通过释梦，通过坦诚的自我剖白，与你在心灵深处相遇。

经常做梦的人要留意，梦见这些会给现实中的你带来惊喜

梦是什么？

弗洛伊德说，梦是愿望的实现，梦是潜意识的反映，而潜意识中，则藏着我们的意识所不能接受的那些东西。

我更喜欢美国心理学家马尔茨的说法：潜意识，是我们能量的容器，藏着无数资源，意识只要设定目标，潜意识就会朝向这一目标前进。

至于梦中作曲、写诗、说英语、唱歌等事情，相信无数人体验过，梦中的创造力，远不是现实中的自己所能达到的。著名的故事则有，门捷列夫受梦的启发而写出元素周期表，沃森受梦的启发而提出了DNA的双螺旋结构。

学习聆听你的梦吧，你可以从梦中，找到你人生中的许多答案。

解析梦的时候，有一些规律可循。

常梦见坚固的城堡，意味着一个人的人格结构很完整，但也可能是太僵化。

不是学生的人常梦见考试，成绩很糟糕，意味着自卑感和责任感很强。

常梦见堵车，撞车，误航班，意味着一个人在发展前途上受阻。

女子梦见梳头发，却怎么也梳不好，多意味着感情出了状况。

有时候，不需要分析，就可以凭直觉知道答案是什么。如果一时不明白，不妨等两天，答案往往自动会在梦中出现。

考试梦，是无数人会做的一种常见梦，也是常折磨我的一种噩梦。

曾经不止一次的总做同一个梦，又在考数学，把前面简单的题做了，又该做我最难懂的，最害怕做的运用题啦，果然一道拦路虎堵住思路，使劲儿想也转不过弯来，越急脑袋一团浆糊，还伴随几秒眩晕，手心，脑门直冒汗，完了，这次数学又要考遭，眼前立刻浮现出王老师拧眉厉目地批评和敲打着卷子的质问，更窒息的是叫我上讲台，揪着我的红领巾，反复地质问“你脑袋里每天都在想什么呢？”我害怕又委屈眼泪夺眶而出……醒来原来是一场梦，定了定神，还好只是一个梦，小学时候的事情。

考试梦总是要取这样的点来折磨你一某一科目你曾经非常焦虑，梦中你的焦虑会达到顶点，醒来时又如释重负。当我们在做噩梦时，当你认为是在煎熬的时候，其实大脑会观测我们的情绪反馈，进行学习。当此类事情真的在以后出现的时候，我们的就会处理的更容易一些，因为大脑已经带我们练习过了。

心理培训有一种课程叫清种子，是一种精神疔法，通过了解了你以前痛苦纠结的事情造成心理的伤害阴影，老师找出关键的词和话语让人反复地大声说，直到痛哭流涕或声嘶力竭，把痛点完全发泄出来，连做一到几个疗程能达到很好的疗伤效果。

而做梦恰恰达到了异曲同工的效果，我在上小学期间，语文学得很好，作文常被老师做范文在班里读，老师在讲台上读，台下的我心里美滋滋地，充满了自信，可数学却是不开窍，总是被老师当典型抓，一本算术本从开学到期未，让老师撕得只剩下二页，皮儿和底儿，经常把错题撕了让重做，越撕越紧张，越做越错，导致一上数学课就神经衰弱，以致于整个学生时代理科成绩一直不理想，也给心理留下了很深的阴影，所以成年后反复做同一个梦就是在“清种子”过去了，过去了，不用再做题了，不用再考数学了，后来这个梦就很少做啦。

这就是梦境的第二个好处，做梦能帮助人们消化负面情绪，心理学家鲁宾认为，正在做梦的大脑就像消化系统一样，它在晚上会消化、筛选、处理白天的信息，这其中就包括白天的负面情绪和感受。

作者：云一川

感谢阅读，喜欢的话摆脱点下关注呗~

经常做梦的人要留意，梦见这些会给现实中的你带来惊喜

梦是什么？

弗洛伊德说，梦是愿望的实现，梦是潜意识的反映，而潜意识中，则藏着我们的意识所不能接受的那些东西。

我更喜欢美国心理学家马尔茨的说法：潜意识，是我们能量的容器，藏着无数资源，意识只要设定目标，潜意识就会朝向这一目标前进。

至于梦中作曲、写诗、说英语、唱歌等事情，相信无数人体验过，梦中的创造力，远不是现实中的自己所能达到的。著名的故事则有，门捷列夫受梦的启发而写出元素周期表，沃森受梦的启发而提出了DNA的双螺旋结构。

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解析梦的时候，有一些规律可循。

常梦见坚固的城堡，意味着一个人的人格结构很完整，但也可能是太僵化。

不是学生的人常梦见考试，成绩很糟糕，意味着自卑感和责任感很强。

常梦见堵车，撞车，误航班，意味着一个人在发展前途上受阻。

女子梦见梳头发，却怎么也梳不好，多意味着感情出了状况。

有时候，不需要分析，就可以凭直觉知道答案是什么。如果一时不明白，不妨等两天，答案往往自动会在梦中出现。

考试梦，是无数人会做的一种常见梦，也是常折磨我的一种噩梦。

曾经不止一次的总做同一个梦，又在考数学，把前面简单的题做了，又该做我最难懂的，最害怕做的运用题啦，果然一道拦路虎堵住思路，使劲儿想也转不过弯来，越急脑袋一团浆糊，还伴随几秒眩晕，手心，脑门直冒汗，完了，这次数学又要考遭，眼前立刻浮现出王老师拧眉厉目地批评和敲打着卷子的质问，更窒息的是叫我上讲台，揪着我的红领巾，反复地质问“你脑袋里每天都在想什么呢？”我害怕又委屈眼泪夺眶而出……醒来原来是一场梦，定了定神，还好只是一个梦，小学时候的事情。

考试梦总是要取这样的点来折磨你一某一科目你曾经非常焦虑，梦中你的焦虑会达到顶点，醒来时又如释重负。当我们在做噩梦时，当你认为是在煎熬的时候，其实大脑会观测我们的情绪反馈，进行学习。当此类事情真的在以后出现的时候，我们的就会处理的更容易一些，因为大脑已经带我们练习过了。

心理培训有一种课程叫清种子，是一种精神疔法，通过了解了你以前痛苦纠结的事情造成心理的伤害阴影，老师找出关键的词和话语让人反复地大声说，直到痛哭流涕或声嘶力竭，把痛点完全发泄出来，连做一到几个疗程能达到很好的疗伤效果。

而做梦恰恰达到了异曲同工的效果，我在上小学期间，语文学得很好，作文常被老师做范文在班里读，老师在讲台上读，台下的我心里美滋滋地，充满了自信，可数学却是不开窍，总是被老师当典型抓，一本算术本从开学到期未，让老师撕得只剩下二页，皮儿和底儿，经常把错题撕了让重做，越撕越紧张，越做越错，导致一上数学课就神经衰弱，以致于整个学生时代理科成绩一直不理想，也给心理留下了很深的阴影，所以成年后反复做同一个梦就是在“清种子”过去了，过去了，不用再做题了，不用再考数学了，后来这个梦就很少做啦。

这就是梦境的第二个好处，做梦能帮助人们消化负面情绪，心理学家鲁宾认为，正在做梦的大脑就像消化系统一样，它在晚上会消化、筛选、处理白天的信息，这其中就包括白天的负面情绪和感受。

作者：云一川

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