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一、九宫图第一速记（指数记法）
九宫图有没有更简单的记法呢?
请看下面的图形:
图1
图2
分析上面两图,当然就可以用2的指数与3的指数来记它
下以是2与3的指数.
图3
当2随意放在哪个角落.4,8,16当顺时针旋转时,则3,9 ,27则逆时针旋转.
当2随意放在哪个角落.4,8,16当逆时针旋转时,则3,9 ,27则顺时针旋转.
所以2与3的指数旋转是反向的.
当然中间是5,大家都知道
古代洛书说：九宫数，以1，3，7，9为奇数，亦称阳数，阳数为主，位居四正，2，4，6，8为偶数，亦称阴数，阴数为辅，位居四隅。5居中为五行生数之祖，位居中宫。
则可以理解为:
奇数为阳居四正,偶数为阴居四隅(或角)
二三指数相反转,五行生数居中宫.
二、九宫图玩法速记（旋转记法）
基本知识点：九宫正图
基本数理之一：纵、横、斜三条线上的三个数字，其和皆等于15
4+9+2=15（横向）
3+5+7=15（横向）
8+1+6=15（横向）
4+3+8=15（纵向）
9+5+1=15（纵向）
2+7+6=15（纵向）
4+5+6=15（斜向）
2+5+8=15（斜向）
古人是如何来记的呢？
古代有一首歌来叙述它说：“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足。
这样背下来是不是快速，是不是能记得牢？
对于九宫正图旋转变化又如何才能记住？
九宫正图逆时针旋转示意图
对于其九宫逆图，图形如下也是符合数理的，图形如下：
古人是如何来记的呢？
“明堂者，古有之也，凡九室。······二九四、七五三、六一八。”——《大戴礼记·明堂》
对于九宫逆图旋转变化又如何才能记住？
如果每种图形都用文字来描述，那肯定是行不通的。
能否找到一种快速的记法，一看就会，而且一辈子都不会忘记。
分析：除了纵、横、斜三条线上的三个数字，其和皆等于15，是否还有其它有什么数理或内在的逻辑？
洛书九宫为九数：
基本数理之二:从整体来看：由小到大是等差，大数减小数,等差：Ｄ＝１
基本数理之三:以五为中心，从局部（内部）来看效果图如下：
所以从局部（内部）来看实际上是以5为中心,每三个数共构成了四组等差数,习惯上大数减小数,如下:
４／５／６三个数组成等差 6-5=5-4=1：等差Ｄ＝１:
３／５／７三个数组成等差7-5=5-3=2：等差Ｄ＝２
２／５／８三个数组成等差8-5=5-2=3：等差Ｄ＝３
１／５／９三个数组成等差9-5=5-1=4：等差Ｄ＝４
但是从另外一个角度来,如果以5为对称中心则效果图如下:
其结果是以下关系
４／５／６三个数关系变成:4=5-1 ，6=5+1
３／５／７三个数关系变成:3=5-2 ，7=5+2
２／５／８三个数关系变成:2=5-3 ，8=5+3
１／５／９三个数关系变成:1=5-4 ，9=5+4
先看下面两图的关系
当两图比较，其中只是2和8换了位置，注意：4/5/6是在九宫图的斜位。
再来看下面两图的关系：
当两图比较，其中也只是2和8换了位置（备注：2/5/8是等差数为三，总结为：等差为三换座位（2与8换位）））备注：4/5/6也是在九宫图的斜位。
九宫图只有顺时针与逆时针两种方式旋转,其余的只是过是起点位置不同,其数理不变。
对于1/2/3/4/5/6/7/8/9组成的九宫正图和九宫逆图
总结为：
洛书九宫为九数，由小到大是等差。
中间三数456，首当其冲占斜位。
余数顺逆皆可转，等差为三换座位。
明理一通则百通，万变不离其宗。
三、九宫图等差玩法拓展（一）
对于九宫图的数字如果不是：1/2/3/4/5/6/7/8/9 ,下面的数能否快速放入九宫格中, 也让纵、横、斜三条线上的三个数字，其和皆等于某个数或表达式?
正整数：奇数：1,3,5,7,9,11,13,15,17
正整数：偶数：2,4,6,8,10,12,14,16,18
分数：1/3,2/3,1,4/3,5/3,2,7/3,8/3,3
小数：0.3,0.6,0.9,1.2,1.5,1.8,2.1,2.4,2.7
整数：-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4
无理数:√7,2√7,3√7,4√7,5√7,6√7,8√7,9√7
代数表达式:
A+18B,2A+16B,3A+14B,4A+12B,5A+10B,6A+8B,7A+6B,8A+4B,9A+2B
复数:
a+18i,2a+16i,3a+14i,4a+12i,5a+10i,6a+8i,7a+6i,8a+4i,9a+2i
四、九宫图等比玩法拓展（二）: 对于等比的九个数,纵、横、斜三条线上的三个数字，三数之积皆等于某个数可以吗?
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九宫图对于等差与等比都可以玩,只不过等差是三数之和,等比是三数之积.数的排列与等差类似。
五、九宫图思考拓展（三）
对于数的拆分:两个数怎么填?（整数或分数）
思考:怎么找到九个数为等差数？
提示:正位可折分2份或4份,斜位可折分成1份或3份,再以中心位往两边对称构建出九个数。
1和5在斜位，2和5在正位
对于下面的两个图呢？
寄语:思考的开始是自己出题：万事万物给它一个变化，思考就开始了。
对于九宫图，能否随意出三个题呢?（等差或等比）
对于九宫图，是否愿意讲给小朋友听?
对于九宫图，还有没有其它的方法呢？
九宫，是古代中国天文学家将天宫以井字划分乾宫、坎宫、艮宫、震宫、中宫、巽宫、离宫、坤宫、兑宫九个等份，在晚间从地上观天的七曜与星宿移动，可知方向及季节等资讯。
我们从数学的角度看，那只不过是一简单的“数阵”（也称“幻方”）。因“九宫算”图纵、横、对角三数之和皆为十五，又《易》数九与六、八与七之和为十五。
北周甄鸾注曰：“九宫者，即二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。
九宫对河图，洛书的图形，文献一直保存至今。河图实际是1——10排列而成，5和10构成中宫，奇数为阳，白色，代表天数（生数）；偶数为阴，为黑，代表地数（成数）。洛书实际是九宫，即1——9排列而成，横，竖，斜三个数相加和都是15。河图、洛书形式不同，本质相同，都表示历法和卜筮，四面八方，四时八节，八卦 ，九宫及五位统一的体系。十月太阳历与《河图》有相通之处，原因在于它们有同样的源头。
河图上，排列成数阵的黑点和白点，蕴藏着无穷的奥秘；洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且无论是纵向、横向、斜向、三条线上的三个数字其和皆等于15，这就是现代数学中的三阶幻方，他们把这个神秘的数字排列称为九宫图。对此，中外学者作了长期的探索研究，认为这是中国先民心灵思维的结晶，是中国古代文明的第一个里程碑。
八卦配九宫。九宫即洛书所指的九个方位，一般将后天八卦按方位装入洛书，中间空开，即形成所谓的“九宫八卦”。后天八卦配洛书，其对应关系为“一宫坎（北），二宫坤（西南），三宫震（东），四宫巽（东南），五宫（中），六宫乾（西北），七宫兑（西），八宫艮（东北），九宫离（南）。”
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