四分仪和六分仪 四分仪图片

参考资料：

/d/file/gt/2024-03/x2jbbt24ub1 id="中国古代有圭表、浑仪、简仪，外国古代用什么研究天文呢？">中国古代有圭表、浑仪、简仪，外国古代用什么研究天文呢？

前两天写了一篇《中国古人是怎么进行天文测量的？》，今天我们来一起看看，外国的古人是用什么研究天文的。

坐井观天在中国不是一个好的词汇，但一口井也能作为观星的工具，确实让人感觉脑洞大开了。这个事发生在公元前200多年（大约是中国的周朝末期到秦朝），古希腊有个天文学家叫做埃拉托斯特尼，他在夏至那天同时在两地做了一个观测太阳的实验。其中一个观测地点就是在塞恩城（今阿斯旺）的一口深井里，另外一个观测地点在亚历山大城。

通过测量太阳的天顶角，利用两城之间的距离求出地球的周长为3.9万千米。今天我们知道，这个数值是4.0076万千米。在当时的技术条件下能达到这个精度，令人叹为观止。这得益于古希腊高超的几何技巧。

象限仪最早出现在古希腊，它的主要部件是一个90度的刻度盘，象限环竖边上指天顶，下指地心，横边与地平线平行，横竖两边相交于圆心。仪器的背面正中是数轴，轴两端是圆的，象限环固定在数轴上，可做360度旋转。

象限仪一般使用金属制造，上面安装可以转动的窥管或准星，用于瞄准目标星，后来改用望远镜。用于测量太阳和行星的子午线高度，进而确定纬度、黄道倾斜角和观测地点的恒星坐标。子午象限仪在子午面内安装。

16世纪，丹麦天文学家第谷在汶岛上建立了星堡天文台，并研制了一系列的天体测量仪器，其中就有所谓的“大墙象限仪”。该仪器的90度铜制刻度圈安装在南北方向的墙体上，读数可以精确到10角秒，观测者可通过在刻度圈上滑动的瞄准器和位于圆心处的小窗口瞄准天上的星，一个助手读出钟面时刻，另一个助手记录观测结果。

活动象限仪与子午象限仪结构相同，但其可以绕垂直方位轴转动，因此可以观测到子午面以外的星。小型的可以手持的象限仪，由于有90度刻度盘，因此也被称为“四分仪”，经常被用于航海定向、定时。与四分仪类似的还有60度刻度盘的，称为“六分仪”。

地平经纬仪是在活动象限仪的基础上装上方位刻度盘改进成的仪器，实际上就是现代兼有方位刻度盘和高度刻度盘的经纬仪。现在很多家用的天文望远镜上都有这类装置，只是在还没有望远镜的时候，是用准星瞄准而已。

得益于古希腊在几何学上的成就，古希腊的天文学取得了辉煌的成就。然而直到16世纪之前，国外的天文学还沉溺于占星术之中，并没有多大的发展。由于第谷、开普勒、伽利略等一众科学家的出现，借助望远镜和这些天文仪器，在数学（包括几何）的帮助下，国外的天文学得到了飞速发展。但到了今天，越来越多的中国大学开始开设天文专业，业余天文爱好者也越来越多，相信中国人的天文时代已经到来，可能您就是下一个拥有伟大发现的小伙伴。

中国古代有圭表、浑仪、简仪，外国古代用什么研究天文呢？

前两天写了一篇《中国古人是怎么进行天文测量的？》，今天我们来一起看看，外国的古人是用什么研究天文的。

坐井观天在中国不是一个好的词汇，但一口井也能作为观星的工具，确实让人感觉脑洞大开了。这个事发生在公元前200多年（大约是中国的周朝末期到秦朝），古希腊有个天文学家叫做埃拉托斯特尼，他在夏至那天同时在两地做了一个观测太阳的实验。其中一个观测地点就是在塞恩城（今阿斯旺）的一口深井里，另外一个观测地点在亚历山大城。

通过测量太阳的天顶角，利用两城之间的距离求出地球的周长为3.9万千米。今天我们知道，这个数值是4.0076万千米。在当时的技术条件下能达到这个精度，令人叹为观止。这得益于古希腊高超的几何技巧。

象限仪最早出现在古希腊，它的主要部件是一个90度的刻度盘，象限环竖边上指天顶，下指地心，横边与地平线平行，横竖两边相交于圆心。仪器的背面正中是数轴，轴两端是圆的，象限环固定在数轴上，可做360度旋转。

象限仪一般使用金属制造，上面安装可以转动的窥管或准星，用于瞄准目标星，后来改用望远镜。用于测量太阳和行星的子午线高度，进而确定纬度、黄道倾斜角和观测地点的恒星坐标。子午象限仪在子午面内安装。

16世纪，丹麦天文学家第谷在汶岛上建立了星堡天文台，并研制了一系列的天体测量仪器，其中就有所谓的“大墙象限仪”。该仪器的90度铜制刻度圈安装在南北方向的墙体上，读数可以精确到10角秒，观测者可通过在刻度圈上滑动的瞄准器和位于圆心处的小窗口瞄准天上的星，一个助手读出钟面时刻，另一个助手记录观测结果。

活动象限仪与子午象限仪结构相同，但其可以绕垂直方位轴转动，因此可以观测到子午面以外的星。小型的可以手持的象限仪，由于有90度刻度盘，因此也被称为“四分仪”，经常被用于航海定向、定时。与四分仪类似的还有60度刻度盘的，称为“六分仪”。

地平经纬仪是在活动象限仪的基础上装上方位刻度盘改进成的仪器，实际上就是现代兼有方位刻度盘和高度刻度盘的经纬仪。现在很多家用的天文望远镜上都有这类装置，只是在还没有望远镜的时候，是用准星瞄准而已。

得益于古希腊在几何学上的成就，古希腊的天文学取得了辉煌的成就。然而直到16世纪之前，国外的天文学还沉溺于占星术之中，并没有多大的发展。由于第谷、开普勒、伽利略等一众科学家的出现，借助望远镜和这些天文仪器，在数学（包括几何）的帮助下，国外的天文学得到了飞速发展。但到了今天，越来越多的中国大学开始开设天文专业，业余天文爱好者也越来越多，相信中国人的天文时代已经到来，可能您就是下一个拥有伟大发现的小伙伴。

带你看盘之一：这两种配置，你的星盘有吗？

撰文 | Frank Clifford

编辑 | 牧羊

排版 | 春天

在解析主要配置、相位及守护关系前，更重要的是：看看哪些主题会先跳出来？

我们需要得到星盘概略印象，不要让太多枝节分散我们的注意力。请注意行星在黄道带上的大致分布，我们可以确定其中所强调的半球、象限、星座或宫位，同时我们也会得到第一道线索，去找出星盘缺乏什么。

只要有强调，星盘某处自然也相对有所缺乏。

当观察到行星彼此之间的关系，可以注意到行星被集中于某一领域，或某颗行星的位置远离其他行星，例如落于半球的单一行星。

某些情况下，行星可能会分布得很分散，看似随意散落在星盘上，或是形成不明显的一群;当行星分布得愈分散，个人便愈少专注于某一特定生命领域或性格，这也代表这种特别的行星分布将不会构成星盘分析中的主要因素。

当星盘出现强调的主题，它同时也代表行星能量会集中在那里。任何突出的事物都是星盘的重要领域，也是基础。

那么，星盘在强调着什么呢？有几种方法可做参考。

01、星盘的形态

星座、宫位或半球都可以透露星盘的主题，但最为熟知的方法是，检视行星在星盘上的序列模式(或几何图形)。

马克·埃德蒙·琼斯(Marc Edmund Jones) 在其著作《星盘分析导引》(The Guide to Horoscope Interpretation ，初版于1941年发行) 中，提出了七种星盘基本形态:散落型、碗型、提桶型、火车头型、跷跷板型、集团型及扩展型；后来，占星师罗伯·卡尔·詹斯基(Robert Carl Jansky) 将其中几种重新命名，并加入第八种扇型。

玛丽安·马奇(Marion March)与琼安·麦克埃维斯(Joan McEvers)在《学习占星学的唯一方法(第二册) 》( The Only Way to Learn Astrology,vol.//ACS,1981)一书中，认为基本模式“似乎会将整张星盘或整个人拉往特定方向”，但他们同时补充，某些星盘不一定符合此八种模式的任何一种，“这让模式的解读变得有价值，并不是每张星盘都有一个整体动机，只有那些具有整体动机的星盘，才应该以某种模式去解析。”

我不认为马克的七种分类说明了任何性格类型，但我发现其中三种模式(集团型、碗型及提桶型)，在指出个人的重要行动及焦点领域上扮演了某种角色，其他类型在这方面没有太多说明。

集团型星盘形态，是所有行星都集中在星盘三分之一的地方(也就是120度之内) ;碗型是所有行星占据了星盘的一半(180度之内)。两者(特别是集团型) 都可能指出一种执着与专注，在某方面的专业人士星盘中可能会体现出来。

提桶型是指，绝大部分行星位于同一半圆之内，只有一颗行星或一组合相位于对面。它强调了这一孤立的单一行星的重要性。

在进一步讨论前，我想要先评论一下两种分析技巧：象限与半球，和领头行星。事实上，我并没有在解盘中认为他们特别重要。

02、象限与半球

星盘经常被切分为不同象限，它们从某个轴点开始(第一象限从上升点开始，第二象限从天底开始，逆时针方向以此类推)，每一象限里有三个宫位，以它们自上升点升起的先后顺序排列。

以象限为基础的宫位制最适合观察象限，特别是普拉西德制，其中四个轴点分别标示每一个角宫的起点。探讨象限的占星师往往会将它们(及宫位)与人生发展的关键阶段做连结，虽然我认为以星座去观察这些阶段比宫位适合，不过将这些宫位视为生命阶段也是一个有趣的想法。

在《人生的十二个面向》一书中，霍华.萨司波塔斯简明地描述象限:

第一象限(从上升点到天底:第一宫、第二宫及第三宫)“个人开始慢慢成形，成为一个独特的个体”，是自我发展。

第二象限(从天底到下降点:第四宫、第五宫及第六宫)“具有差异性的自我进行与成长有关的进一步表达及修练”，即自我表述。

第三象限(从下降点到天顶:第七宫、第八宫及第九宫)“个人透过与他人的人际关系而扩展觉知”的阶段，即自我扩展。

第四象限(从天顶到上升点:第十宫、第十一宫及第十二宫)专注在“扩展或超越自我界线，不只包括人我，而是更多的其他人”，即自我超越。

除了象限，还有四个半球。

每个半球的起点都由轴点标示，半球包括上半球(第七宫至第十二宫)、下半球(第一宫至第六宫) 、东半球(第十宫至第十二宫以及第一官至第三宫)与西半球(第四宫至第九宫)。

某些占星师相信，强调西半球(在四分仪宫位制quadrant systems中从第四宫到第九宫)的星盘描述了个人比较愿意接纳、以他人为取向的特质，他们必须把他人的需要纳入考量。无庸置疑的是，西半球的中心是人我关系的轴点，即下降点；因此，即使没有行星落在下降点或第七宫也一样。

强调东半球的星盘(第十宫至第十二宫及第一宫至第三宫)，则暗示了行动取向、自发性强的人。同样，上升点是此半球象征性的的中点，无论有没有行星落在强调个人的上升点附近也一样。

强调上半球(第七宫至第十二宫，以天顶为其中心)的星整描述个人会比较专注于外在事件;而当许多行星集中于下半球(第一宫至第六宫，以天底为其中心)时，暗示这是一个重视隐私、 主观的人。

不过，除非有一整列行星集中于相称的轴点附近，否则我不认为这些评估在整张星盘分析中占有太大份量。

虽然最初我会找出强调领域，但我不认为单一象限或半球的强调，会成为个人生命主题或性格驱力的重要影响因素。它们并没有说出太多个人的事，这种强调只说明重要行动会在“哪里”发生，然而真正提供细节的是行星、星座、宫位及相位。

这里有两个勉强例外，而且两者都与“缺乏”而不是“群聚”的行星有关。

首先，当只有一颗行星位在上升/下降轴线(地平线)的上下，说明很多被看见的事物(在地平线上被看见的行星)或被隐藏的事物(地平线之下的行星) ;

第二，当某颗行星(或合相行星)与其他行星距离至少六十度(六分相)，即使它们在同一象限或半球，此行星或合相都会成为“把手”，象征个人生命繁忙、驱力以及动能，被孤立的行星会变得突出，它的位置具有意义，并且使与它相关的行星、星座及宫位也相形重要。

03、只有一颗星地平线上下

在展开这个话题前，我们需要了解一个概念：领头行星。

当星盘中有一个相当宽阔的空间(行星之间相距至少一个三分相，也就是120度)，领头行星是在这一连串的行星中第一颗升起的行星，即黄道度数中排列最前面的行星。他往往被视为星盘的司机或引擎。

上述星盘中，第一颗升起的行星是天王星(在黄道带先后顺序上，双子座的天王星在狮子座的土星及其他行星之前)。

不过，领头行星也是一个在我看来影响力不大的因素。但正如上文提到的“勉强例外”，当只有一颗行星位在上升/下降轴线的上下。

现在让我们看看下一张星盘。

我们再次看到十颗行星皆落在一个半圆之中，碗型星盘再次暗示了专业人士那份执着的专往力;但另一个值得注意的地方是，星盘中所有行星(除了金星以外)都落在地平线以下（第一宫至第六宫）

金星也只在太阳前面一点，刚刚从地平线升起并进入第十二宫(金星在这位置被称为晨星)。这让金星成为整张星盘唯一能被看见的行星——也就是在地平线以上，并且在当下能够被观察者看见的行星。

它也是一颗“领头”行星，同时也是落入金牛座那四颗行星的守护星。

这张星盘让我们深入地看到上升点及进入第十二宫的行星，是如何充分说明“带来影响”(上升点) 以及“被看见”(在地平线之上) 的特质的。

与其说第十二宫是“隐藏”的领域，我们不如将它视为“那些刚刚走进光明”、揭开性格中无经验、未发展或不谙世故的那一面。

让看看双鱼座的金星加上上升白羊是如何呈现的。

上升白羊，为我们带来了那个特别明显(刚刚从地平线升起) 同时又向前挺进(上升星座的能量) 的性格部分。与金星双鱼的矛盾组合，描述了星盘主人身兼歌手、作曲家、女演员及前卫导演的本质。

她是芭芭拉·史翠珊 (Barbra Streisand)——二座奥斯卡奖、五座艾美奖、八座金球奖和格莱美终生成就奖的得主。

史翠珊重视隐私、一意孤行、要求多、容易紧张、自我意识强烈、以大胆操控及我行我素而出名，史翠珊意识到围绕她的种种传闻：“我被冠以许多不同的名号，例如:完美主义者、难搞又爱控制，但我认为身为艺术家，必须要执着、必须要寻求细节才会成功。”她形容自己“简单、复杂、慷慨、自私、没有吸引力、漂亮、懒惰及锲而不舍”。

金星双鱼座是温和、声音悦耳、富同情心及愿意奉献的；而上升牡羊座是放肆、急迫、冲突、自恋的。

这两个星座都是自私、敏感的，并且对于弱者及身边种种，富有同情心。因为他们太了解被忽视或被为难的恐惧。同时，那些该死的独立性及无礼行为(牡羊座) 以及“别离开我、我需要你”与脆弱(双鱼座)的交杂，带来各种不安全感。

两者加起来象征了生命气息进入个人的梦想中，并将之付诸成形，以及那些让个人的渴望可以“发生”的驱动力。

史翠珊的个人特色(牡羊座)总是使她的创作(双鱼座)轮廓分明。

我们从她的声音中听到这种影响，那是一种强大、全力出击、毫不修饰的白羊座攻击力(上升白羊座个性中淋漓尽致的力量) ；以及双鱼座抒情、细腻情感及女性特质。她是全美唱片销量最高的女歌手，仅次于猫王和披头士。

这位女歌手展示了双鱼座跨越、并超脱所有风格的能力，在水元素与火元素的混合中，我们不但在她身上看见喜剧电影中那个古怪逗趣的笑匠(白羊座)，以及能够让听众神魂颠倒、充满魅力的情歌歌手(双鱼座)。

金星双鱼唤起灰姑娘的形象，那种想要逃离生活中的平凡、穿上玻璃鞋与王子相爱的期盼;但由于白羊座的加入，这位灰姑娘是一位急躁的天后。当男仆花了很久的时间还不能满足她的需要时，她就会失去耐性，她会告诉他怎样做好工作，然后在离开马车时，用那脆弱的玻璃鞋踏在男仆手上。

04、提桶型与把手

在提桶型星盘中，我们看到的是碗型星盘中有一个“把手”。

把手，指一颗行星或一组合相会落在星盘的另一边。理想的话，它会在碗型行星“中点”的对面，至少这支把手应该与“碗边”相距六十度。虽然提桶型被认为是第二种常见星盘类型，但当第一眼看到星盘时，它的把手是非常值得注意的。

“把手”的行星是重要演员，它的星座及宫位是我们获得星盘本质的关键，同时也是盘主的焦点及固执所在。

让我们看看美国亿万富豪商人罗斯.佩罗(H. Ross Perot) 的星盘。盘中非常多的行星落在巨蟹座，上升星座也在巨蟹座；但在下降点附近，我们看到了摩羯座的土星，它是星盘的把手。其余的行星，从天王星到海王星全部落在这个漏斗中。

提桶型的把手在生命中举足轻重。这颗行星(加上其星座及宫位)说明许多我们普遍存在的目的，我们“紧握”把手，感觉必须表现出潜伏其核心的驱力及动机；不管原不愿意，这颗行星都会成为星盘中(位于星盘另一边的)其他能量及潜能的出口。

有时候，我们可能会太专注或执着于把手，甚至成为我们的「借口」、 执着或锚；它可能会引导我们迈向非凡的成就、或成为里程碑、或阻止我们想要实现其余星盘潜能的努力。

如果这颗行星与碗内行星形成对分相，关系议题或许会成为这个把手专注的焦点；那么我们大部分的人生都会专注在体验及解决此行星所涉及的议题。

提桶型之中，当把手之外的行星形成更紧密的集团行星(120度之内)时，则构成了“扇型”。这个名词是由罗伯.卡衡.詹斯基提出的，他相信提桶型星盘的人会太专一于把手，而不利于其余星盘上的行星；而扇型的把手/单一行星会创造动力，并把此集团行星引导至更高成就。

下一个星盘是另一个提桶型星盘的例子。

这个星盘中，把手是位于三宫宫首的射手座土星。碗型部分从月亮双鱼座开始，以海王星狮子座结束。这是科丽塔.史考特.金(Coretta ScottKing)的星盘，她背负着沉重的期望(土星) 及信念(射手座) 去领头争取种族平等。

这些，都发生在她丈夫马丁.路德.金(Martin Luther King Jr.)于1968年4月4日遇刺之后。

05、星盘类型Tips

只看行星，不看轴点；我暂时还未尝试使用凯龙星、半人马星或其他星体。

不要硬性将星盘归入某一类别。例如，如果星盘中碗型稍多出180度，那就允许它。

琼斯对于星盘类型的标准并没有那么讲究，他比较依赖星盘整体模样；詹斯基在将星盘归入真正类型之前，会先观察行星相位(例如，碗型星盘在其“碗边”需要有一组对分相)。

星盘不一定会符合某种清楚的类型，有时可能符合两种类型；对于星盘类型，当其型态不明显时，没有关系。

许多星盘并没有明显可见的星群，“更重要的是要看出突显的行星，而不是将所有星盘进行分类”。

如果在行星分布上没有太多显而易见，可以进行下一步的“入门”直达星盘核心。

“入门”又是什么？

下一篇Frank带你系列，我们将继续。

哦对，关于占星

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周末愉快！

作者简介：Frank Clifford

伦敦占星学院院长，2004年任职至今。全球权威占星学杂志《The Mountain Astrologer》客座编审。独立出版人，著有占星学著作十余本，并被译为10种语言在世界发行。其在全球十几个国家开办工作坊，进行演讲1000余次。2012年，因卓越的占星学贡献，被授予占星界的诺贝尔—查尔斯•哈维终身成就奖。

世界一流的手相学家，在多年的咨询实践中结合星盘和手相工具，为来访者提供全方位的人生解读。著有《现代手相学》（《Plamistry 4 Today》）一书，已多次再版，并翻译为10多门语言，世界发行。

《坤舆万国全图》里的“看北极法”，与牵星术

关于牵星术的明确记载，始见于《周髀算经》，《周髀算经》一书是中国现存最早的数理天文学著作，其中包含有一些古老的天文资料，该书有可能定型于战国时代，也有人认为其成书于西汉。书中卷下有二处涉及牵星术的地方，分别为测定北极极枢和二十八宿距度的方法。

关于极枢的测量，其术为：

“欲知北极枢，旋周四极。常以夏至夜半时北极南游所极；冬至夜半时北游所极，冬至日加酉之时西游所极，日加卯之时东游所极，此北枢璇玑四游。正北极枢璇玑之中，正北天之中。正极之所游，冬至日加酉之时，立八尺表，以绳系表颠，希望北极中大星，引绳致地而识之。又到旦明，日加卯之时，复引绳希望之首，及绳致地而识，其两端相去二尺三寸，故东西极二万三千里。其两端相去，正东西。中折之以指表，正南北。”

我们知道，天穹北极一般很难有一颗亮星作为准确的北极标志，我们所谓的北极星，都没有真正处于北极，只是距离北极最近的亮星。

古人要找到北极，必须通过测量其它星来推定北极的位置。这里是选择北极附近的大星，作为观测对象。这颗大星环绕极枢作周日视运动，其处于极枢东西南北四个位置时，称之为璇玑四游，测定璇玑四游，极枢即处于“璇玑之中”。即得于四游的交叉点上。

测量时在地中立一表，表高八尺，在表的顶部拴一条绳子，牵直并移动绳子，让眼睛顺绳子望去，使表顶与被瞄准的北极旁的大星处于一条线上。这时在地上标出绳子与地面的交点。这种瞄准测量技术，古代著作中称之为“参”或“参照”。

经过不同时间先后测量，可在地面获得大星在极南、极北、极东、极西四个测量点位，其中最有意义者是东西两点，两点间联线取中，即为极枢在地面的测量点位。从这一点出发，通过表顶，所望到的天区即为极枢所在处。

如果测量者取极枢至极枢在地面的测量点之间的联线在地表上的投影线，就是立表处的南北子午线。当然，该处子午线也可直接从垂直立表之根部至极枢在地面的测量点位获得。

有了这样的表与子午线，观测者还可以利用牵星术进行中星观测。经度，子午线就是经度，对于中国来说，推定北极、及测量子午线并不成问题，而是早就知道的事情！

中国古人习惯于中星观测，这个天文传统决定了与其相关的用事制度的形成。

事实上，子午线不仅在公元前5000年就已为先民所认识，中国古代应用圭表就可以测量北极方向，也能测量子午线，《周髀算经》中有记载如何使用圭表测量子午线的方法。

隋代刘焯力主实测地球子午线。源起是中国史书记载说，南北相距1千里的两个点，在夏至的正午分别立一八尺长的测杆，它的影子相差一寸，即“千里影差一寸”说。刘焯第一个对此谬论提出异议。

后于724年，唐张遂等才实现了刘焯的遗愿，并证实了刘焯立论的正确性。（他在《皇极历》中，他首次考虑视运动的不均匀性，并主张改革推算二十四节气的方法，废除传统的平气，使用他创立的定气法。）

至唐代的僧一行完成了人类历史上第一次对子午线长度的测量，证实了《周髀算经》的“千里差一寸”的说法是不正确的！

直至利用北极星、子午线的牵星术进行航海定位，宋元明时代都有应用及发展！

牵星术就是利用北极星高度角来获得当地纬度的，这是中国早就知道的！

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测角仪：“牵星术”、四分仪、六分仪

我们可以看到《坤舆万国全图》其中几处提到了北京的纬度是40度，究竟是怎么得出来的呢？

北京（京师）的纬度是40度：

此段内容在《坤舆万国全图》卷首处部分，其中：

“又用纬线，以著各极出地几何。盖地离昼夜平线度数与极出地度数相等，但在南方，则著南极出地之数，在北方则著北极出地之数也。故视京师隔中线以北四十度，则知京师北极高四十度也。”

其实这里应用了“牵星术”原理，“牵星术”又名“过洋牵星术”，一种利用星星进行导航的航海技术，一句话概括，它是一种测量所在地纬度的技术，在大海航行时使用，可以有效地进行导航。

“牵星术”，具体来说，就是使用简单的测角仪，从而来为船队定位。其实，也就是古代的“勾股测量法”哦！

星体在天上好比灯塔，如能分别测出两座灯塔的基点（这种基点称为“星下点”——星体与地心的连线和地球表面上的交点）与航船的距离，就能得到航船的大致方向和位置。但测星定位受天气影响很大，看不见星体时就无法使用，所以，也需要指南针等其他辅助。

图 牵星术中用于定位的“星下点”

它的原理是什么呢？

众所周知，所谓纬度，就是地球上某点和地心连线与赤道面之间的夹角。

牵星术“A点的纬度就是AO与赤道面的夹角，也就是∠1。”

A点的纬度就是AO与赤道面的夹角，也就是∠1。然而，我们知道北极星是在地球自转轴上的，（如图中，红色的北极星在红色的地轴上）。且北极星距离地球无限远。

那么，点A和北极星的连线就和地轴平行，如此，很简单就可以证明出，点A和北极星连线与地面的夹角∠2就等于∠1。——也就是说，在地球上某地观测到的北极星仰角，就是该地的纬度。所以，测量纬度就是如此简单，只要我们测出北极星的仰角就成了。

而这个原理，据说“古希腊”《天文学大成》中记载阿拉伯人“发明”四分仪，然后六分仪的原理是牛顿“提出”的。

四分仪就是四分之一圆的一个量角器，上端有两个小孔，可以通过小孔去观测星星。还有一根通过圆心的铅垂线，通过小孔看到北极星后，铅垂线所标出的角度，就是北极星的仰角，即本地纬度。

图 四分仪

根据图上所示，其实应用了中国的“勾股定理”，也是中国牵星术的原理。

牵星术测量的原理是“勾股定理”，中国古代测量中运用的最广泛的是勾股弦三角测量。其原理即是勾股定理，古人将其简化为勾三股四弦五来表示三边的这种关系。

实际上，“勾股测量法”（“勾股测望术”）来自于天文，这是最早的天体测量学，即便现在也在使用。后来在徐光启、利玛窦等人的改名换姓后，变成了西方的“几何”，这样一来中国人就难以发现两者联系的秘密了呢！

在直角三角形中，其直角两边分别称为“勾”“股”，斜边称“弦”，这种名称的来源与测量有关。

《周髀算经》中的髀就是股。髀字本义指腿，引申为立表，汉人蔡邕即认为髀就是表。弦就是弓弦，在这里就是表顶牵扯至地的测绳。在直角三角形中指的是斜边。标有尺寸的测绳是一种古代重要的测量工具，古书中一般称之为绳，如“准绳”，与表相配合者也有称“缀”者，如“表缀”，亦有称索者。

中国古代著名的数学著作《九章算术》中有这样的题目：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？古人称表端为末，表底为本。这种测量方法与牵星术是相同的。

《隋书·天文志》记有梁代尚运用的“推北极里数法”，其术为：“夜于地中表南，傅地遥望北辰纽星之末，令与表端参合。以人目去表数及表高自乘并而开方除之为法。”

这种在立表顶端系绳用于测量的方法在这里再次得到体现。弦（绳）从表顶斜扯至地面，所以，弦在测量中代表直角三角形的斜边。其次说勾，古文多写为“句”，这也是最难解之一，在直立的三角测量中，勾一般都是指地面上的直角边。为什么称此边为勾，主要是从三角测量中所用的测勾而来。

要说到测勾，就必需讲至测矩。

中国古代测矩的出现，又比早期的表绳测量进了一步。因为矩本身带有直角，其边上还刻有尺度，只要摆放得当，运用起来，即可以取代圭表与绳的测量方法，同时，其携带与运用也比表绳方便得多。

但是矩在测量中变换测量角度很不方便，于是就有了带绳钩的矩。值得注意地是，矩的勾股边尺寸和形状一般是固定不能变化的，但在这里，其勾的高度是可以变化的，如何变化，其具体形式，我们目前不好推测，大致推测矩的一边上，设有可以移动的钩。

应用时将与股端相连的绳挂在钩上，移动钩绳进行测量，以改变测量三角的形状。也可以不设绳，直接从钩端处测望。《周髀算经》云：“是故知地者智，知天者圣。智出于勾，勾出于股。”这段文字是说三角测量中的勾股测量，股上有勾，勾上有数，见数而知天地，知天地者为圣智。

这也说明，古人对于能进行天文地理测量如此，则在立表牵绳中，立表为股，牵绳为弦，测钩为钩，钩同勾，勾股弦之得名盖在乎此。其法与牵星术同出一源。

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为什么看北极星的仰角等于当地的纬度？

一方面，因为北极星离我们太远了，远在434光年之外，比地球绕日轨道远的多，所以从地球上看，它的位置几乎不变，我们就不用担心地球公转带来的视差了，因此自古以来，人们经常使用北极星的星光导航。

这是因为北极星在地球转轴的延长线上，因为北极星距离地球远在434光年，作为测量，可以认为北极星是无限远的一点。这样我们在地球的其他位置看北极星的方向，和地轴方向就是平行的。

因为一个位置的纬度，就是这个位置和地心连线，与同经度赤道位置和地心连线的夹角。而我们测量北极星得到的夹角正好等于我们所在的纬度夹角。所以只要测出北极星的仰角，就是我们所在位置的纬度。

北极星的仰角等于当地纬度，这个命题的前提其实是北极星距离地球足够远，远远大于地球半径。基于这个前提，北极星的光线会近似于平行的射在北半球上（北极星在地球北极的地轴延长线上）。

也就是说，从北半球上任意位置看北极星，北极星都是在同一个方向。明白了这一点后，就可以简单验证了，如图三个红色标出来的角，依次用平行线和互余的知识可以证得三个角相等，所以得出结论：在北半球看北极星，北极星的仰角等于当地纬度。

图 北极星的地平高度（天体仰角）＝当地纬度

换句话说，我们站在地面上（或者海平面上），极目远眺，如果没有遮挡物，会觉得地面或海面无限向远处延伸，形成了所谓的地平线或者海平面。

但实际上，地球是个球体，我们所认为的地平面或海平面，只是假想出来的一个平面，它与地球的大圆相切。我们站着的这个平面上与它垂直，并一直指向地球的球心。

也就是说，测量当地北极星的高度角，从而就能得到当地的纬度。

图 测量北极星高度角示意图

我们测量北极星的高度角，也就是它与地面的夹角，其数值就正好等于：我们所在的位置到地心的连线与赤道面的夹角。而后者正好是地球纬度的定义。

图 北极星光射来方向渐变动态图

随着观测者从赤道走向北极，所处位置测量的北极星与地平面夹角θ1逐步增大，而与地心连线和赤道的夹角θ2保持一致。

（以上大致意思如此吧，只要理解个大概就行了。）

如果在北半球，仰角的度数就等于自已所处的纬度。如果在南半球，是看不到北极星的。

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“牵星术”、六分仪，及“看北极法”的原理

在《坤舆万国全图》中，其实介绍了该法，即“看北极法”：

“用平圆版，一面或铜或木，务要平整，愈大愈佳。中挂一线，线端坠一丸子，以求其直。中心画十字线，此直线即天顶也，横线即地平也。

此线以上为地上，从中心以规运一大圈，以当天之圆体。十字间匀作四停，每停画成九十度，共刻成三百六十度。

用时，只刻一停九十度，亦足矣。

如版式宽大，则每度分作六十分，更妙也。中心钉一量天尺、又可以旋转者，中界直线，两头刻去一半，以看度分尺。

上离心三寸，置两耳，耳中各钻一小眼，务要两眼直对，可以透望。

夜对北极望之，看在地在线几十度，即知此地上北极出地若干度，为此地离赤道若干度。”

图 量天尺（圭表）—《看北极法》（日刻版）

《坤舆万国全图》里的“看北极法”

图 牵星板的测量原理

此法应用的原理正是：北极星高度＝当地纬度，即与“牵星术”定位所用原理是一样的，但是，其“中心钉一量天尺，又可以旋转者”，已经比从前测量子午线的仪器更先进了！

六分仪也是用此原理，只是换成了镜面，变成了：北极星高度角（天体仰角）＝当地纬度（反射角＝入射角）！

图 六分仪原理示意图

所以，“牵星术”、六分仪所用原理都可以这样表示：

图 牵星术、六分仪+“星下点”：北极星高度＝当地纬度01

图 牵星术、六分仪+“星下点”：北极星高度＝当地纬度02

再加上，《坤舆万国全图》中的“看北极法”量天尺：“夜对北极望之，看在地在线几十度，即知此地上北极出地若干度，为此地离赤道若干度。”

牵星术单位是“指”，“指”以下单位是“角”，一指等于四角。“角”可从牵星板刻度读出，或用小 象牙块量得。

即，勾股测量法（勾股测望术）：北极星高度＝当地纬度，或者，北极星的高度角（天体仰角）＝当地纬度

因此，测量当地北极星的高度角（天体仰角）＝当地纬度！

所以，我们能够测得北京的纬度是40°！（更精确的北京纬度由朱载堉测得，他是中国历史上第一个精确计算出北京的地理位置(北纬39°56′，东经116°20′)的人。而《坤舆万国全图》的北京纬度尚是40度，说明绘制于朱载堉之前哦！）

明代的牵星，一般都是牵北极星，在低纬度（北纬六度）下看不到北极星时，改牵华盖星（北极星是小熊座a星，华盖星是小熊座β、γ双星）。另外，还定出其它方位星进行观测，如织女星、灯笼骨星等。

明代在航海中还定出了方位星进行观测，以方位星的方位角和地平高度来决定船舶夜间航行的位置。当时叫“观星法”，观星法也属牵星术范围之内。

郑和航海图中记录了大量的牵星坐标，如北辰星三指、灯笼骨星7指等，这些类似恒星高度角的观测值记录了某个地点的纬度值。航路点岛屿间的短距离航行过程中主要依据指南针的定向，以时间更数计程，观测北辰等星座的目的是确定南北的偏移，接近目标时通过对景定位，观测海岛山峰的高度角判断远近，准确抵达目的地；在长距离跨洋航行时，则难以依靠罗盘定向航行，必须通过观测一组恒星的高度角来控制航线，牵星跨洋来寻找目的地，这样的图称为跨洋牵星图。

海图上共记录了64处各地所见的北辰星和华盖星的高度。同时，观测的牵星记录和测量的水深也都有记载。《郑和航海图》详细记录了我国船舶航行于东南亚、印度直到东北非的航程，直到16世纪初葡萄牙人在东南亚航行时，仍旧用我国的针路。

在此要说明的是牵星坐标是目的地的准确坐标值，通过一组恒星来控制纬度，这种方法在长距离跨洋航行中发挥着重要的导航作用。因为如果只有指南针的话，在茫茫大海中，季风、海流、地磁变化等会使航向偏离，有了牵星观测就会有效修正偏移差错，准确抵达目标。

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《坤與万国全图》中的南北纬度数

在《坤與万国全图》黄赤道节气部分也同样提到了北京纬度是40度，不过内容略有差别。

图 《坤與万国全图》黄赤道节气示意图部分

上图也说了“假如右图，京师地方北极出地平线四十度，则赤道离天顶南亦负四十度”，图中也画了“出地四十度”！

这里面说的是北京是北纬40°，赤道南同样位置为南纬-40°，而现在北京的纬度是北纬40°左右，和现在的说法一样，证明测绘已经很精确了！

这几处地方都说到了北京的纬度是40°，都是应用的“北极星高度＝当地纬度”得知纬度度数的，说明当时的中国人已经知道地理经纬度了，于现今表达方式并无差别！

或者说，其实，现在的天文地理知识是来自于中国古代才对！

而此时的西方尚未建立天文台，本初子午线更没有，更别提西方一直无法确定经度，因其无“南”向，也无测量方向的仪器，它们自然不可能确定“经度”了，因此这只能是中国自己的知识！

有了这些知识，绘制带有经纬度的中国地图，乃至世界地图也是完全可以做到的，上面反复提到北京是北纬40°，还附有计算“太阳出入赤道纬度”的度数表，这想必已是长期观测获得的数据，那么当时的明朝以此绘制精确的经纬度的中国地图也是正常的！

其中“太阳出入赤道纬度”的度数表，这应该是反映太阳视运动的日躔表，以二十四节气为引数，列出各气内太阳的实际运动数，和平均运动数的差等各种有关数据。利用此表可以进行在从平朔改正到定朔时因太阳而产生的改正数。皇极历是我国古代现存最早的完整的载有二十四节气太阳视运动不均匀性改正数值表(日躔 Chán表)的历法，其前身即张子信的“入气差”。

中国历法是阴阳合历，观察到“月行迟疾”后产生的“定朔法”，“日行迟疾”产生的“定气法”计算太阳视运动出现日躔表，西方没天文台就没有积累，即便有了历法和天文台，也与月亮、节气无关，自然不可能有日躔表的观测数据出现，时间也更加不够呢！

如此，这种勾股测量法演变出“六分仪”，现在被认为是西方“发明”的，但是，我们知道西方古代一直不能测量经度，那就不可能是勾股测量法的发明者，更不可能突然在毫无基础的情况下，“发明”出六分仪来。这只能来自于中国。

六分仪的原理是：根据光学的基本原理光线的反射角等于入射角。由牛顿“首次”提出，利用最基本的光学原理，光经平面镜反射后，入射角等于反射角这一原理，用于航海时利用太阳光来定位的一个仪器，在子午仪和无线定位出现前，应用比较广泛，用于GPS定位。

六分仪外形是扇形，组成部分有一架小望远镜，镜头里面有一半透明一半反射的固定平面镜即地平镜组成，一个与刻度指标相连的活动反射镜即指标镜。六分仪的刻度弧为圆周的1/6。

用来测量远方两个目标之间夹角的光学仪器。通常用它测量某一时刻太阳或其他天体与海平线或地平线的夹角，以便迅速得知海船或飞机所在位置的经纬度。

观测者通过小望远镜观望水平线，同时调较活动臂，让天体（例如太阳）的光线刚好反射到小望远镜，这样，太阳的影像便会和水平线重合。再查看刻度，便可知道太阳距离水平线的角度了。

六分仪是相当准确的仪器，能达到10角秒（1角秒即1度的1/3600 ）的精度，而实际定位则准确至1公里左右。

图 六分仪动态示意图

使用时，观测者手持六分仪，转动指标镜，使在视场里同时出现的天体与海平线重合。根据指标镜的转角可以读出天体的高度角，其误差约为±0.2°~±1°。在航空六分仪的视场里，有代替地平线的水准器。这种六分仪一般还有读数平均机构。六分仪的特点是轻便，可以在摆动著的物体如船舶上观测。缺点是阴雨天不能使用。二十世纪四十年代以后，虽然出现了各种无线电定位法，但六分仪仍在广泛应用。

据说六分仪在目前的远洋轮船上还有配备，作为应急测量船位用。其测量的原理是用六分仪测某颗星对水平线的角度，并查航海表，就可在海图上得到代表船舶所在位置的一条线，连续测量两颗星，就能得到两条线，两条线的交叉点就是船舶所这位置。由于测量时各方面可能存在误差，因此一般要求同时测量多颗星，得到多个船舶位置，真实的船位一般就在这些测量船位的中心。

在陆地上其定位功能和经纬仪有相似的地方。比如观测定位一条船在河流的一个断面上的位置。如果是使用经纬仪，则需要在河岸求一条和河流断面垂直的线，在直角那个点插好标尺，利用经纬仪测出直角三角形的一个锐角和岸上已知长度的直角边，可以确定船的位置。

和经纬仪比优点就是避免在岸上的辅助工作，不用岸上有人配合。缺点就是测量员必须有足够的经验，因为船在水面是摇摆不定的，站稳同时能够瞄准两个目标难得还是比较大的。

六分仪和子午仪可以用来确定位置：六分仪可以从太阳和星座的角度和高度来测量纬度，子午仪可以从子午线知道经度，来确定位置！（是在没有GPS的情况下）

因此，当西方“发明”六分仪时，由于需要换算纬度，那么显然西方需要建立一套观测经纬度的体系，而当时只有明朝可以做到。现代西方只是改成新的“经纬度”标准，其本质并未改变，所以，“经纬度”是从明朝中国传入西方的！

至于，用六分仪测量北极星的仰角，可以测量位置的纬度的原理，这些都是应用的“牵星术”定位的原理，那么就不能说阿拉伯人“发明”的四分仪，甚至六分仪的原理是“牛顿”提出的，而是中国人提出并应用于“牵星术”航海定位导航！

更准确的应该说，牵星术、四分仪、六分仪，乃至象限仪的出现，都是应用的中国的“勾股测量法”（勾股测望术），亦即徐光启所称之“几何”。

geometric -- 几何

　　geo -- 地理

　　metric -- 测量

实际上，geometric -- 几何应称之为“勾股测量法”，这是中国古代测量地日距离，天文测量所用。（这一点在<《机器与仪器的制造场》、《奇器图说》与中国古代机械>文章中的“勾股与几何”部分做了解释。）

徐光启所称历法的“北极高度”和纬度是等同的认识，其实这就是“牵星术”用于定位的“北极星的仰角＝当地的纬度”的知识，源于中国的勾股定理。

并非是徐光启“首创”认识到将“北极高度”与纬度等同，牵星术应用到的“牵”北辰星，中国古代早就知道如何利用北极星定北向了，自然也就能够知道如何测定子午线，即0度经度。而牵星术也与勾股定理有关，理所当然能够得出“北极高度”＝（当地）纬度的概念！

从唐代《大衍历》开始，传统历法中已经引入“服差”的概念——北极高度对日食的影响的相应算法，所以地理经度对历法推算也有影响，因此天文历法与地理测绘才紧密相连的！

哥伦布航海时代，西方人是靠什么确定轮船在海上所处的纬度的？

1492年8月3日，哥伦布受西班牙国王派遣，带着给印度君主和中国皇帝的国书，率领三艘百十来吨的帆船，从西班牙巴罗斯港扬帆出大西洋，直向正西航去。经七十昼夜的艰苦航行，1492年10月12日凌晨终于发现了美洲新大陆。

在哥伦布这次远航中，四分仪起到巨大作用，他依靠”等纬度航行法”，以四分仪观察北极星仰角，确保船队始终在北纬28°航线上航行。

哥伦布航海路线图，图片拍摄于中国航海博物馆

直角顶系一根线， 丝线下系一重物， 圆弧上标有90度刻度，通过瞄准器观察天体，当直角边与观察对象成一条线时，丝线上悬挂的重物下垂所指圆弧度数即天体仰角高度。在北半球航行时，如果观测发现北极星的仰角不断降低，就可知船只在向南航行。∠a是星体仰角，∠β是四分仪测得角度。

四分仪的使用方法，拍摄于中国航海博物馆

四分仪照片，拍摄于中国航海博物馆

图中O点是地球球心。地球上A点的纬度等于角AOC，A点看到的北极星在Ab方向，Aa连线是A点处的地平线，角aAb是A点处北极星高度，可以很容易利用四分仪测量出来，因为Oc垂直Aa，所以角aAb=角AOC，即北极星相较A点地平线的高度正好等于A点处的纬度值；同理，角dBe是B点处北极星高度，角dBe=角BOC，B点北极星的高度也等于B点处的纬度值。同时，A、B两地的同心角等于两地的北极星高度差。

在北半球，北极星永远指向正北方。而要想找到北极星，首先需要找到北斗七星。北斗七星在夜空中很明亮，像一个舀水的勺子，很容易找到。在北斗七星“勺端部”两颗星星所构成的线段延长差不多五倍距离的位置，有一颗比较明亮的星星，便是北极星。

北极星与北斗七星相对位置图

北极星与北斗七星相对图。北极星位于小熊座星座，北斗七星位于大熊星座

好了，这一讲就到这了。

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